Die Lösungsmenge der Exponentialgleichung 27·4^x + 8·9^x = 30·6^x

Die Potenzen 4^x, 6^x und 9^x kann man schreiben als 2^(2x), 2^x·3^x, resp. 3^(2x). Wenn man dann die Gleichung beidseitig durch 3^(2x) dividiert erhält man eine quadratische Gleichung in (2/3)^x. Für (2/3)^x liefert dann die abc-Lösungsformel die Ergebenisse (2/3)^2 = 2/3 und (2/3)^x = 4/9 = (2/3)^2, d.h. x1 = 1 und x2 = 2.