Die (unterschiedlichen) Lösungsmengen von (x^¼)^4 = 1 und (x^4)^¼ = 1

Gemäss der Potenzregel (x^a)^b = x^(ab) kann man für (x^¼)^4 = 1 schreiben x^1 = x = 1 und für (x^4)^¼ = 1 ebenfalls x^1 = x = 1. Es gibt scheinbar nur eine Lösung x = 1. Für die zweite Potenzgleichung besteht die Lösungsmenge jedoch aus vier Elementen x1 = 1, x2 = -1, x3 = i und x4 = -i.