Неужели все красивые факты геометрии были найдены в Древней Греции, и нам лишь остается изучать их доказательства? Вовсе нет! Давайте вспомним теоремы Морли, Тебо, Помпею, а также окружности Конвея и Ламуна
Олимпиадная математика:
Курс ЕГЭ:
Все курсы:
VK:
Задачник:
Подсказка к теореме Помпею. Заметьте, что ∠APB = ∠ACB = 60° как вписанные.
Полное доказательство. Пусть при повороте на 60° вокруг точки A точка P перейдет в точку E. Желательно сделать рисунок, на котором E пока еще не лежит на прямой BP. Рассмотрим треугольник APE. Его стороны AP и AE равны, поскольку вторую мы получили поворотом первой. Угол A равен 60°. Значит, треугольник APE — правильный. Поэтому угол APE тоже равен 60° градусам. Но ведь и угол APB равен 60°, поскольку он опирается на ту же дугу, что и угол ACB. Значит, все-таки точка E лежит на прямой BP, ч. т. д.
Подсказка к теореме Тебо. Угол между стороной квадрата и его диагональю равен 45°. Пусть ∠BCD= γ, тогда ∠MCN=90° γ. ∠ABC=180°–∠BCD=180°–γ по свойству односторонних углов. С другой стороны, ∠ABC=360°–(∠CBM ∠MBL ∠LBA)=270°–∠MBL. Отсюда ∠MBL=270°–∠ABC=270°–(180°– γ )=90° γ=∠MCN, ч.т.д.
СОДЕРЖАНИЕ
0:00 — От Эйлера к Морли
0:57 — Окружность Конвея
1:17 — Теорема Помпею
2:19 — Теорема Наполеона
2:35 — Теорема Тебо (Ван-Обель)
4:04 — КРАСОТА. Окружность Ламуна
БОЖЕСТВЕННАЯ ГЕОМЕТРИЯ
1. Торричелли там что-то доказал:
2. Прямая и окружность Эйлера, лемма о трезубце, ортотреугольник:
3. Теоремы Монжа, Брианшона, Дезарга:
4. Теорема Наполеона:
#наука #геометрия #математика
1 view
454
153
3 months ago 00:12:38 1
Гипотеза Пуанкаре — Алексей Савватеев на ПостНауке
3 months ago 00:17:09 1
Вся правда о ЗОЛОТОМ СЕЧЕНИИ. Истинная красота!
3 months ago 00:09:40 1
«Математика мне в жизни не нужна!», — говорили они
3 months ago 00:08:57 1
Простые числа — основа математики
3 months ago 00:12:12 1
Полное объяснение ролика «Animation vs. Math»
3 months ago 00:03:48 1
Решите уравнение 4^x+x=0 ➜ Задача от подписчика
3 months ago 00:12:06 1
Вас обманывают насчет ЗОЛОТОГО СЕЧЕНИЯ!
3 months ago 00:18:08 1
Полное объяснение ролика «Animation vs. Physics» (feat. @MakarSvet13)
3 months ago 00:03:42 1
Число Пи не перестает удивлять!
4 months ago 00:14:27 1
Определенный интеграл метод замены переменной (доказательство, пример)
4 months ago 00:08:01 1
Эту задачу ГРИГОРИЙ ПЕРЕЛЬМАН решил в 10-м классе
4 months ago 00:14:09 1
Дно пробито! Калькулятор снова разрешили (запретили) на экзамене
4 months ago 02:55:01 1
Вариант #15 из задач ФИПИ - Уровень Сложности ЕГЭ 2024| Математика Профиль| Оформление на 100 Баллов
4 months ago 00:00:38 1
Знаете ли вы лемму о бабочке?
4 months ago 00:04:31 1
Сложнейшая задача из МГУ. Как догадаться до решения?
4 months ago 00:09:59 1
Проблема n ферзей. От Гаусса до современных открытий!
4 months ago 00:08:32 1
Экзамен в МГУ за 8 минут!
4 months ago 00:10:56 1
Самая умная нейросеть отвечает на каверзные вопросы
5 months ago 00:03:57 1
Алгебра 8 класс (Урок№32 - Решение задач с помощью рациональных уравнений.)
5 months ago 00:09:22 1
Как затащить олимпиады в 2024? (Математика)
5 months ago 00:05:32 1
Как решать задачи в одну строчку?
5 months ago 00:25:41 13
Задачи В.И. Арнольда: “О проблемах математики и физики“
5 months ago 04:09:58 1
Вариант #21 из задач ФИПИ - Уровень Сложности ЕГЭ 2024| Математика Профиль| Оформление на 100 Баллов
5 months ago 00:15:27 1
Главная ЗАДАЧА ХРИСТИАНИНА! Схиигумен Гавриил (Виноградов-Лакербая). Кавказский #скитВалаама.