Гиперкомплексные числа

Комплексные числа — потерян линейный порядок. Кватернионы — потеряна коммутативность. Октонионы — потеряна ассоциативность. Седенионы и тригинтадуонионы — потеряна бинарная ассоциативность (альтернативность), есть делители нуля. Бинарная ассоциативность (альтернативность): (x∘y)∘y = x∘(y∘y) — правая альтернативность, (x∘x)∘y = x∘(x∘y) — левая альтернативность. Гиперболические числа, или двойные числа над алгеброй K — гиперкомплексные числа вида a b·j, где a и b — элементы из K и j² = 1, причём j ≠ ±1.