Правильный тетраэдр Перпендикулярность плоскостей

ЕГЭ математика, профильный уровень. Стереометрия 10 класс. Повторяем: признак перпендикулярности прямой и плоскости, признак перпендикулярности плоскостей, теорема косинусов, теорема Пифагора. Задача. В правильном тетраэдре SABC точка М – середина ребра АВ, а точка N расположена на ребре SC так, что SN : NC = 3 : 1. а) Докажите, что плоскости SМС и ANB перпендикулярны. б) Найдите длину отрезка MN, если длина ребра АВ равна 8.