А.А. Гайфуллин «Инверсии, проективные преобразования и геометрия Лобачевского»

Инверсии и проективные преобразования – два вида геометрических преобразований плоскости, которые довольно часто используются при решении олимпиадных задач по геометрии. Хотя, на первый взгляд, между этими двумя видами преобразований довольно мало общего, в действительности, они связаны между собой гораздо более тесно, чем кажется. Во-первых, в некотором смысле инверсия – это комплексный аналог проективного преобразования. Во-вторых, оказывается, что если мы нарисуем на плоскости окружность, то имеется очень важное соответствие между проективными преобразованиями и инверсиями (точнее, композициями нескольких инверсий), оставляющими эту окружность на месте. Это соответствие играет ключевую роль для установления связи между двумя знаменитыми моделями плоскости Лобачевского: моделью Бельтрами-Клейна и моделью Пуанкаре. Гайфуллин А.А. - доктор физико-математических наук, главный научный сотрудник Математического института им. В.А. Стеклова РАН, член-корреспондент Российской академии наук, профессор механико-мате