Лекция 16. Ранг матрицы. Решение систем уравнений с произвольными матрицами

Курс лекций по высшей математике для студентов Сеченовского университета. 00:00 Вводное слово Напоминание, решение системы линейных уравнений с квадратной матрицей: 00:43 Ненулевой определитель матрицы. 02:33 Нулевой определитель, на простом примере. 06:56 Геометрическая интерпретация примера. 08:41 Ранг матрицы. 13:12 Теорема Кронекера-Капелли (алгебраическая интерпретация примера с использованием понятия ранга матрицы). Существует ли решение системы линейных уравнений? Если да, единственно ли оно? 19:50 Пример с недоопределенной системой. 24:57 Пример с переопределенной системой. 34:11 Общий случай. 35:40 Пример: нахождение ранга матрицы. 46:41 Другой способ вычисления ранга матрицы с помощью эквивалентных преобразований. Метод Гаусса. 51:31 Пример использования эквивалентных преобразований для нахождения ранга. 1:02:35 Фундаментальная система решений. Представление бесконечного множества решений через линейную комбинацию из некоторого набора линейно