Ткачев В.Г. семинар Фоменко - Неассоциативные алгебры кубических минимальных конусов

Ткачев Владимир Геннадьевич, . Аннотация: Сянь (1967) заметил, что задача описания кубических минимальных конусов по существу эквивалентна изучению однородных полиномиальных степени три решений некоторого нелинейного дифференциального уравнения, прямой подход к решению которого вызывает внушительные трудности даже в тривиальных размерностях. В той же работе, Сянь построил несколько примеров с помощью теории инвариантов и поставил проблему нахождения адекватного алгебраического подхода к классификации кубических минимальных конусов. Доклад посвящен одному из таких возможных подходов, при котором решения некоторых нелинейных PDE, в частности уравнения Сяня, могут быть естественно интерпретированы в терминах соответствующих неассоциативных коммутативных алгебр. Так, алгебры кубических минимальных конусов удовлетворяют неассоциативному тождеству x^2 x^2 4x x^3 - 4 x^2 = -4/3 * \lambda x, где \lambda из R и билинейная форма удовлетворяет соотношению аналогичное ассоциативности форме Киллинга: =. Несмотря на значительный прогресс в классификации алгебр кубических минимальных конусов, полная классификация остается пока незавершенной. Я остановлюсь на недавних результатах, связывающие алгебры кубических минимальных конусов с Йордановыми алгебрами и представлениями Клиффордовых алгебр (Ткачев 2014, 2018), а также недавними их приложениями к теории осевых алгебр (axial algebras) (Griess 1985, . Khasraw 2020} и неожиданном появлении данных алгебр в контексте вязких решений и теории регулярности сильно нелинейных PDE (Ткачев 2019, глава в Nadirashvili, Tkachev 2014). Название: “Неассоциативные алгебры кубических минимальных конусов“.