КФУ Отборочный этап олимпиады Финансист 2024-2025

Наш курс подготовки к олимпиадам: Календарь олимпиадных событий: Наш канал с задачками: 2. Сколько существует способов заплатить сумму 2023 рубля монетами по 3 и 5 рублей? 3. В четырехугольнике, описанном около окружности, сумма противоположных углов равна 120°, а произведение сторон равно 2028. Найдите площадь четырехугольника. 4. На координатной прямой с точками ...,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,... блуждает частица. В начальный момент времени частица находится в точке с координатой 0. В каждый следующий момент времени частица совершает переход в одну из двух соседних точек (налево или направо) с равной вероятностью 1/2.Найдите вероятность того, что на восьмом шаге частица впервые вернется в точку с координатой 0 (на первых семи шагах частица не появляется в точке с координатой 0, на восьмом шаге – частица достигает точки с координатой 0). Результат округлите до тысячных. 7. Бизнесмен хочет инвестировать 10 000 000 рублей на 4 года. Он может открыть вклад под сложный процент 6%, который увеличивается каждый год на 2%. Также бизнесмен может инвестировать данную сумму в бизнес: за первый год выручка будет 950 000 рублей, за второй год 1 500 000 рублей, за третий год – 1 000 000 рублей, за четвертый – 900 000 рублей. Бизнесмен может вывести деньги из бизнеса в любой момент и открыть вклад. В ответе напишите номер наиболее выгодного варианта: 1 – положить всю сумму в банк на 4 года 2 – инвестировать сумму в бизнес на 1 год и открыть вклад на 3 года 3 – инвестировать сумму в бизнес на 2 года и открыть вклад на 2 года 4 – инвестировать сумму в бизнес на 3 года и открыть вклад на 1 года 5 – инвестировать сумму в бизнес на 4 года 8. Найти наибольшее значение выражения x y , если (x;y) пара целых чисел, для которой значение выражения sin**2(xy - 3x 2y 1) является целым числом. 9. В прямоугольной трапеции ABCD отношение перпендикулярных сторон AD:AB:BC = 9:3:1. Найдите угол (в градусах) между диагоналями трапеции. 10. Воображаемый крот в форме куба (объём v=27) прорыл ход в кубической горе (V=216), двигаясь точно вдоль главной диагонали горы так, что главная диагональ крота всё время лежала на главной диагонали горы, а рёбра крота оставались параллельны рёбрам горы. Найти отношение объёма выброшенной породы к объёму горы.