Многообразия, метрика и тензора на многообразиях #2

Приводятся определения и способ введения контравариантных и ковариантных компонент тензоров, метрического тензора на римановом или псевдо римановом многообразии. Следует иметь в виду, что на многообразии все вводимые структуры в общем случае зависят от координат на многообразии. Обозначения базисных векторов в виде частных производных и дифференциалов вводится обычно для координатного базиса, т.е. базиса ассоциированного с определенной криволинейной системой координат. Обозначение базисных векторов в виде частных производных (вектора основного базиса) позволяют ввести алгебру Ли на касательном векторном пространстве. Для векторов взаимного базиса переобозначение в виде дифференциалов вводит понятие линейного функционала, которое нам пригодится при введении дифференциальных форм. ►Ссылки на упомянутые видео: ОТО #5 и Дифгем. Многообразия, метрика и тензора на многообразиях. Кусок 1 ОТО #2. Тензора, операции над тензорами (не касаясь многообразий) ►Группа в ВК ►Группа в ТГ ►Группа в DS ►На ракету Илона Маска (в смысле мы с вами купим ракету, это не донаты Маска DX) или ускоритель частиц нового поколения-DonationAlerts: ►Нужна помощь в решении задач или с освоением материала? Можно обращаться в группу в ВК Так же, заказать решение задач можно на сайте Студворк Так же можно зарегистрироваться как исполнитель и практиковаться в выполнении различных задач и получать за это денюжку (~_~) ►Тайм-код: 00:10 Начало 00:43 Касательное пространство в точке к многообразию и его базисные вектора, касательные к координатным линиям 04:19 Разложение вектора по базису. Введение контравариантных компонент вектора 05:32 Преобразование векторов базиса 06:11 Преобразование контравариантных компонент вектора 09:19 Взаимный базис 09:58 Скалярное произведение 11:46 введение метрического тензора 16:11 разложение по взаимному базису и введение ковариантных компонент вектора 16:26 Формула связи ковариантных и контравариантных компонент вектора. обратный метрический тензор и жонглирование индексами 20:28 Преобразование метрического тензора и ковариантных компонент вектора 23:20 Закон преобразование тензора произвольного ранга и ковариантности 26:40 Другие обозначения базисных векторов в дифференциальной геометрии 28:13 Алгебра Ли на векторах 30:25 Линейные функционалы взаимного базиса 31:54 Инвариантная запись тензора произвольного ранга и ковариантности ►Плейлисты: Двойные и поверхностные интегралы Суперсимметрия Криволинейные интегралы Обыкновенные дифференциальные уравнения Специальная и общая теория относительности Операционное исчисление Квантовая теория поля Классическая теория поля Модель Вайнберга-Салама-Глэшоу Электричество и магнетизм Теория упругости Квантовая механика Математический анализ Ряды Уравнения математической физики ►Нашел ошибку?Сообщи! В дальнейшем данное видео может быть перезалито с целью внесения изменений. Список внесенных изменений будет отображен ниже: Изменений пока нет(~_~) Файлы с формулками воспроизводимыми в видео выложены в группе в ВК () в формате PNG #МГУ #физика #дифгем #ОТО #тензор