Вступительный в школу летово 8 класс (углубленный уровень)

Ⓜ️ Информация обо мне и запись на занятия через сайт ❗️❗️❗️❗️❗️❗️ ✏️ Прямая ссылка на диалог со мной в whatsapp: 79218681486 ✏️vk: ✏️telegram: 🎯 Ссылка на мой канал на ютубе @obvious_math 🎯Ссылка на тест с автоматической проверкой ответов (сразу после прохождения) здесь https://математика.space/course/?id=31 (в разделе вступительные в физмат школы) ⭐️ Группы vk: ✈️ ✈️ ❤️️Ставьте лайки, жмите колокольчик, но самое главное - пишите комментарии) Текст задач 1. Вася придумал алгоритм, как выбрать самую лёгкую гирьку из четырёх гирек разной массы на чашечных весах. Сначала он взвешивает гири попарно, затем определяет в более лёгкой паре, какая гирька самая лёгкая из двух. Верно ли, что Васин алгоритм работает для любых весов гирек? 2. По окружности расставлено 20 целых чисел, сумма которых равна 1. Сколькими способами можно выбрать из них 10 стоящих подряд чисел с положительной суммой? 3. Вычислите: 1*4—2*3 5*8—6*7 9* 12 — 10*11... 2021*2024 — 2022*2023 4. Квадрат 8х8 разрезан по границам клеток на два многоугольника одинаковой площади. На какое наибольшее число могут отличаться периметры частей? (Многоугольник не может со- держать «дырок»). 5. Выписаны все делители некоторого натурального числа, кроме единицы и его самого. Какие- то два числа из этого списка отличаются в 12 раз. А во сколько раз отличаются два самых больших числа из этого списка? 6. На биссектрисе угла АВС отмечена точка O, а на отрезке ВО выбрана точка Е, причем CED =90° (см. рис.). Известно, что ОЕ = 1, АВ = 2, ВЕ=Зи ВС= 4. Докажите, что треугольник АСО— равнобедренный.