Вступительная в 8 класс. Углубленная математика. Школа Летово. 2023-24 год.

Демонстрационный вариант предназначен для того, чтобы дать возможность любому участнику вступительного испытания составить представление о структуре будущей проверочной работы, количестве и форме заданий, а также об уровне их сложности. Задания демонстрационного варианта не отображают всех элементов содержания, которые будут включены в проверочную работу по математике. Калькулятором и прочим пользоваться запрещено. Поддержать канал: Соцсети: VK: Twitch: Tiktok: @ Telegram: Тайм-коды: 0:00 Вступление. Обзор работы 4:00 1. Бильбо Бэггинс пришёл в гости к нескольким молодым хоббитам, и все сели за стол. Оказалось, что возраст Бильбо на 36 лет больше среднего возраста молодых хоббитов и на 30 лет больше, чем средний возраст всех, находящихся за столом. Сколько было молодых хоббитов 9:29 2. Двое рабочих одновременно начали копать туннель с его противоположных концов и встретились через 8 часов. Если бы первый рабочий копал на 14% быстрее, а второй на 15% быстрее, то они бы встретились через 7 часов. Кто из рабочих копает быстрее и во сколько раз 14:28 3. Трое мальчиков и пять девочек пошли в лес за ягодами. Все мальчики собрали по 𝑝 ягод, а девочки по q ягод, причём оказалось, что числа 𝑝 и 𝑞 простые, а в сумме ребята собрали 511 ягод 24:44 4. Можно ли на плоскости нарисовать шесть отрезков так, чтобы каждый пересекал (по внутренним точкам) ровно четыре других отрезка 26:22 5. Дима перемножил несколько первых натуральных чисел, а Даня перемножил несколько первых простых чисел. Оказалось, что Димино и Данино числа состоят из одного и того же набора цифр. Чему равняются эти числа? Найдите все возможные варианты 33:17 6. В равнобедренном треугольнике 𝐴𝐵𝐶 серединные перпендикуляры к сторонам 𝐵𝐴 и 𝐵𝐶 пересекают основание 𝐴𝐶 в точках 𝑃 и 𝑄 соответственно. Найдите длину отрезка 39:38 7. В равенстве (𝑥 ∗)(∗ 𝑥 5) = (2𝑥 ∗)(𝑥 ∗) Вася заменил звёздочки различными числами так, что оно превратилось в тождество. Какое число он написал на месте последней звёздочки 46:22 8. На основании 𝐴𝐵 равнобедренного треугольника 𝐴𝐵𝐶 выбрана точка 𝐾 так, что 𝐵𝐾 = 𝐵𝐶. Из точки K опустили перпендикуляр на сторону 𝐵𝐶, который поделил треугольник 𝐴𝐵𝐶 на две части 56:25 Заключение