6-Принцип причинности-3

Интервал в теории относительности — аналог расстояния между двумя событиями в пространстве-времени, являющийся обобщением евклидового расстояния между двумя точками. Интервал лоренц-инвариантен, то есть не меняется при переходе от одной инерциальной системы отсчёта к другой, и, даже более, является инвариантом (скаляром) в специальной и общей теории относительности. Это свойство интервала делает его фундаментальным понятием, на основе которого может, в соответствии с принципом относительности, быть осуществлена ковариантная формулировка физических законов. В частности, преобразования Лоренца (преобразования координат, включая время, оставляющие неизменной запись всех фундаментальных уравнений физики при замене системы отсчёта) могут быть формально найдены как группа преобразований, сохраняющих интервал инвариантным. Инвариантность интервала послужила основой для введения пространства Минковского, в котором смене инерциальных систем отсчёта соответствуют «вращения» этого пространства, что явилось первой явной формулировкой концепции пространства-времени. Содержание 1 Определение 2 Инвариантность интервала в специальной теории относительности 2.1 Используемые постулаты 2.2 Доказательство 3 Смысл знака квадрата интервала 4 См. также 5 Примечания 6 Литература Определение Квадрат интервала — это симметричная билинейная форма на конфигурационном 4-мерном многообразии пространства-времени. При должным образом выбранных координатах (галилеевых — локально инерциальная система отсчёта с декартовыми пространственными координатами , , x,y,z и временем t) для бесконечно малого смещения в пространстве-времени он имеет вид 2 = 2 2 − 2 − 2 − 2 {\displaystyle ds^{2}=c^{2}\,dt^{2}-dx^{2}-dy^{2}-dz^{2}}