Спецкурс посвящен классическим и совсем новым результатам теории одномерных и многомерных диофантовых приближений. Наряду с классическими теоремами, традиционно изложенными в книгах Дж. Касселса и В. Шмидта, мы затронем новые результаты, принадлежащие Д. Руа, В. Шмидту и Л. Зуммеререру, Й. Шляйшицу, Д. Бодягину, Д. Клейнбоку, самому автору и другим.