Бином Ньютона: формула, доказательство и Треугольник Паскаля

Бином Ньютона — это формула, которая обобщает привычные нам формул сокращённого умножения (квадрат суммы и куб суммы, например). С помощью Бинома Ньютона можно разложить на слагаемые любую степень суммы. При этом у начинающих учеников возникает несколько проблем: 1. Формула Бинома Ньютона содержит знак суммы — это компактная запись множества слагаемых специального вида; 2. Сами слагаемые тоже не простые. Там есть степени (и это не проблема), а есть биноминальные коэффициенты; 3. Доказательство формулы Бинома Ньютона — отдельная история. Существует несколько способов доказать её, но мы будем опираться на метод математической индукции. Таким образом, из этого урока вы узнаете: 1. Что такое Бином Ньютона, как выглядит эта формула, что с ней можно делать и что она вообще означает; 2. Что такое биноминальные коэффициенты. Как считается число сочетаний из n элементов по k элементов, при чём тут факториалы и комбинаторика; 3. Кстати, о факториалах. Мы дополним стандартное определение фактори