Внешние биллиарды вне правильных многоугольников (Филипп Рухович)
Семинар по алгоритмам и структурам данных ФКН
Рассмотрим многоугольник 𝚪. Из точки p на плоскости проведем касательную (т. е. опорную прямую) к 𝚪 и отразим p относительно точки касания. Такое преобразование называется преобразованием внешнего биллиарда. При последовательном применении такой операции, точка может оказаться периодической (т. е. вернуться в какой-то момент в себя), апериодической (никогда не вернуться в себя), а также вырожденной (внешний биллиард можно применить конечное число раз).
Особое место занимает случай, когда 𝚪 есть правильный n-угольник. В случаях n=3,4,6 ситуация проста (апериодических траекторий нет); также ситуация была исследована для случая n=5 и, частично, n=10 (апериодическая точка есть, но периодические точки образуют множество полной меры). Автором были получены результаты для случаев n=8,12,10.
Р. Шварц, основываясь на компьютерных экспериментах, высказал предположение, что только для случаев n=5,10,8,12, по-видимому, есть точное самоподобие, которое позволяет полностью описать периодические структуры и найти апериодические точки. Шварц проводил эксперименты для случая n=7, и самоподобие найти не удалось.
Тем не менее, более глубокий компьютерный анализ дал возможность установить, что в случаях n=7 самоподобие все-таки существует. С его помощью, легко показать существование апериодической точки. Более того, оказывается, что существует континуально большое множество различных замыканий апериодических орбит — явление, не имеющее места в ранее исследованных случаях.
В докладе пойдет речь о компьютерном доказательстве существования самоподобия и, как следствие, апериодической точки, а также о том, каковы могут быть дальнейшие шаги в изучении как случая n=7, так и других случаев. Также мы поговорим о том, какие алгоритмы могут быть использованы для доказательства фактов, связанных с внешними биллиардами.
Выступает Филипп Рухович, аспирант кафедры дискретной математики факультета инноваций и высоких технологий МФТИ, ассистент кафедры алгоритмов и технологий программирования МФТИ.
14 мая 2024
Семинар по алгоритмам и структурам данных ФКН:
ФКН:
Подписывайтесь на нас:
📍
📍
📍
1 view
1070
308
4 weeks ago 01:43:30 1
Внешние биллиарды вне правильных многоугольников (Филипп Рухович)
3 months ago 00:02:05 1
Тубусы Mercury. Достойная оправа для вашего кия
6 months ago 00:00:23 1
Бильярдный стол на камне для пула Trillium 8 футов
6 months ago 00:00:38 1
Бильярд «Trillium» для игры в пул 8 футов
10 months ago 00:14:11 1
Дом мещерских на Кирочной и удивительная судьба хозяев
1 year ago 00:17:16 4
Психологические ошибки и страхи в бильярде / Мария Карпова - Мамичева
3 years ago 00:05:22 6
КАК БРОСАТЬ ШАР ДЛЯ БОУЛИНГА? Сброс шара с руки. 2 упражнение для правильного релиза
3 years ago 00:00:54 1
Универсальный очиститель, полироль / кондиционер для кия Startbilliards.
3 years ago 00:00:54 1
Универсальный очиститель для бильярдного сукна Startbilliards.
3 years ago 00:00:34 34
Свой карамболем
4 years ago 00:31:10 5
Аниме Принцесса бильярда Все серии подряд
4 years ago 00:31:10 1
Аниме Профессионалка по бильярду--- Все серии подряд YouTube 480p