Кватернионы и октавы. 4. Удвоение Кэли-Диксона. Октавы. Таблица умножения.

Кватернионы и октавы – расширения комплексных чисел, открытые Гамильтоном, Грейвсом и Кэли в середине XIX века. Они уже не обладают некоторыми привычными свойствами, например, произведение кватернионов не коммутативно, а произведение октав даже не ассоциативно; тем не менее, их можно делить, и этот факт имеет далеко идущие последствия. Мы расскажем про то, как кватернионы и октавы появляются в задаче о произведении сумм квадратов, при задании положения тел в пространстве, какую роль они играют в проективной геометрии. Лекция может представлять интерес студентам и старшеклассникам, интересующимся математикой. 1. Произведение сумм двух, четырех, восьми квадратов. Геометрическая интерпретация: касательные векторные поля на сфере. Теорема о волосатом шаре. 2. Комплексные числа. Алгебраическая форма. Норма и произведение сумм двух квадратов. Тригонометрическая форма. Геометрическая интерпретация: умножение на комплексное