Определённый интеграл от функции 1/(1+arcsin(x)+sqrt(1+(arcsin(x))^2)) на [−1,1] // Сергей Фролов / Математический мирок
Найти определённый интеграл от функции 1/(1 arcsin(x) sqrt(1 (arcsin(x))^2)) на отрезке [−1,1].
Промежуток интегрирования симметричен относительно нуля, поэтому можно попробовать использовать подстановку t=−x. После замены переменной и преобразований получаем интеграл по тому же самому промежутку, что и исходный, но от другой функции. Складываем два интеграла, переходя от суммы интегралов к интегралу суммы, и получаем определённый интеграл от константы, который легко вычисляется. Очевидно, исходный интеграл равен половине полученного результата.
Можно обобщить исходную задачу, если вместо арксинуса взять произвольную нечётную функцию, а в качестве промежутка интегрирования — произвольный промежуток, симметричный относительно начала координат, такой, для которого интеграл существует.
23 views
36
13
1 month ago 00:15:57 1
Новые лайфхаки Геогебры
1 month ago 00:11:47 1
Интегральное приключение: вычеты ФКП, ряды и функция Бесселя
1 month ago 00:27:11 1
Поверхностный интеграл 1-го рода
1 month ago 00:04:55 2
Алгебра 11 класс (Урок№23 - Площадь криволинейной трапеции. Интеграл и его свойства.)
2 months ago 00:13:09 2
ПЕРВООБРАЗНАЯ И ИНТЕГРАЛ С НУЛЯ. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ СМЫСЛ. Артур Шарифов
2 months ago 00:03:20 1
18 Оператор if в Mathcad, if otherwise, разветвление в Mathcad, разветвляющийся алгоритм Mathcad
2 months ago 11:33:54 147
ЕЩЁ ПОЛДНЯ МАТАНА!! ВТОРОЙ СЕМЕСТР МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА В ОДНОМ ВИДЕО!!!!
2 months ago 00:32:49 1
Гамма-функция и бета-функция: вывод основных соотношений
2 months ago 00:12:25 1
ПРИМЕНЕНИЕ ОПРЕДЕЛЁННОГО ИНТЕГРАЛА ДЛЯ РЕШЕНИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ
2 months ago 00:33:10 1
Вычисление площадей плоских фигур с помощью интеграла. Приложение определенного интеграла.
2 months ago 00:19:56 26
✓ Формула Ньютона-Лейбница. Что такое первообразная и интеграл | Осторожно, спойлер! | Борис Трушин
2 months ago 00:35:27 1
Интеграл: Азы интегрирования. Высшая математика
2 months ago 00:04:06 1
Алгебра 11 класс (Урок№25 - Применение интегралов для решения геометрических и физических задач.)
2 months ago 00:13:55 1
Математический анализ, 25 урок, Определенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница