LiameloN School Геометрия 8 класс (Урок№30 - Свойство серединного перпендикуляра.)

🎯 Загружено автоматически через бота: 🛑 Оригинал: 📺 LiameloN School — @LiameloNSchool 📃 Оригинальное описание: Геометрия 8 класс Урок№30 - Свойство серединного перпендикуляра. На уроке мы узнаем о свойствах серединного перпендикуляра, проведенного к отрезку, к сторонам треугольника. Рассмотрим отрезок АВ, найдем его середину, обозначим её точкой М. Через точку М проведём перпендикуляр к отрезку AВ. a - серединный перпендикуляр к AB Серединным перпендикуляром к отрезку АВ называется прямая, проходящая через середину отрезка и перпендикулярная к нему. Свойство серединного перпендикуляра Теорема: каждая точка серединного перпендикуляра к отрезку равноудалена от концов этого отрезка. Дано: отрезок AB, M – середина отрезка, a – серединный перпендикуляр, K ∈ a Доказать: KA = KB Доказательство: Пусть точка K совпадает с точкой M. Тогда утверждение теоремы доказано, так как M – середина отрезка. KA = KB, т.к. M – середина отрезка AB. Пусть K и M различные точки. Рассмотрим прямоугольные треугольники AКМ и ВКМ. Доказательство: KM – общий катет; AM = BM, так как М – середина. Тогда ∆AKM = ∆BKM, значит KA = KB. Что и требовалось доказать. Теорема: Каждая точка, равноудалённая от концов отрезка, лежит на серединном перпендикуляре к нему. Дано: отрезок AB, O – середина AB, a – серединный перпендикуляр к AB, AM = BM. Доказать: M ∈ a. Доказательство: Рассмотрим случай, когда точка М – середина отрезка AВ. M – середина AB, тогда M ∈ a. Рассмотрим случай, когда точка M не лежит на отрезке AB, но AM равно BM. Получится треугольник AМВ – равнобедренный и отрезок МO является в нем медианой. По свойству равнобедренного треугольника отрезок МO является также и высотой: MO ⊥ AB. Значит, прямые МO и a совпадают и точка М принадлежит серединному перпендикуляру к АВ. MO = a, M ∈ a. Что и требовалось доказать. Теорема: Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке. Пусть прямые m и n являются серединными перпендикулярами к сторонам AВ и АС треугольника AВС и пересекаются в точке O. По доказанной теореме OB = OA, OA = OC (m и n – серединные перпендикуляры). Следовательно, OB = OC. Тогда точка O ∈ p/ (p – серединный перпендикуляр к BC).