Хайлов Е.Н. | Продолжимость решений неавтономных систем квадратичных дифференциальных уравнений

В докладе рассматриваются задачи минимизации со свободным правым концом на заданном отрезке времени для управляемых аффинных систем дифференциальных уравнений. Для такого класса задач минимизации исследуются оценки числа различных нулей функций переключений, определяющих вид соответствующих оптимальных управлений. В основе исследования лежит анализ неавтономных линейных систем дифференциальных уравнений для функций переключений и отвечающих им вспомогательных функций. Подробно рассматриваются неавтономные линейные системы второго и третьего порядков. В них выполняется замена переменных, которая преобразует матрицу такой системы к специальному верхне-треугольному виду, что позволяет оценить число нулей соответствующих функций переключений. В случае линейной системы второго порядка это преобразование осуществляется с помощью функции, удовлетворяющей неавтономному уравнению Риккати, а в случае линейной системы третьего порядка – с помощью функций, удовлетворяющих неавтономной системе квадратичных дифференциальных уравнений третьего порядка. Формулируется утверждение, являющееся достаточным условием существования решения как неавтономного уравнения Риккати, так и неавтономной системы квадратичных дифференциальных уравнений, на всем заданном отрезке времени. Применимость этого утверждения демонстрируется на примерах конкретных задач минимизации в медицине. Ссылка на Playlist с НИС “Спектральная теория дифференциальных операторов“ | Кафедра ОМ, ВМК МГУ им. М.В. Ломоносова