Отборочный этап олимпиады СПбГУ по математике 2024-2025

Наш курс: курсы/осенний-курс/ Календарь олимпиадных событий: Страница олимпиады: олимпиады/олимпиада-спбгу/ 1. Арендатору в квартире нужны 161 розеток, а пока есть только 9. Арендодатель предлагает просто купить побольше удлинителей. В магазине продаются удлинители на 5 розеток за 410 рублей, удлинители на 10 розеток за 900 рублей, удлинители на 6 розеток за 500 рублей. Какое наименьшее количество денег придётся потратить арендодателю, чтобы арендатор получил нужное количество розеток? 2. С натуральным числом п, в десятичной записи которого больше двух цифр, разрешается проделывать следующую операцию: отделить от п число k, образованное двумя его последними цифрами, остаток умножить на 34 и прибавить к результату k. Например, из числа 1234 получится число 34 - 12 34 = 442, а из числа 1001 — число 34 - 10 1 = 341. Жора начал с числа (число 11223344 повторено 2024 раза) и остановился, когда число стало двузначным. Какое число получилось у Жоры? 3. Дан вписанный четырёхугольник ABCD. На отрезках АС и BD нашлись такие точки Х и У соответственно, что ХА = ХВ и Y D = УС. Докажите, что XY || AD. 4. Имеется две карточки, на первой написано число 1, а на второй - натуральное число М. За одно действие число на каждой карточке нужно увеличить на 1, а после поделить два получившихся числа на их наибольший общий делитель. Если этот делитель был больше 1, действие называют непростым. Второе непростое действие произошло на 87-м ходу. А когда могло произойти первое?