Все задания 25 ОГЭ из банка ФИПИ (математика Школа Пифагора)

VK группа: ВИДЕОКУРСЫ: INSTAGRAM: Привет, меня зовут Евгений, и я готовлю к ЕГЭ и ОГЭ по математике уже девятый год. Тут есть: - стримы с решением вариантов на 100 баллов - видеоуроки с домашним заданием - разбор сканов работ обычных школьников с реального экзамена - разбор всех задач из открытого банка ФИПИ 00:00 Докажите, что медиана треугольника делит его на два треугольника, площади которых равны между собой. 03:36 На стороне AC треугольника ABC выбраны точки D и E так, что углы ADB и BEC равны (см. рисунок). Оказалось, что отрезки AE и CD тоже равны. Докажите, что треугольник ABC – равнобедренный. 08:04 В равнобедренном треугольнике DEF (DE=EF) точки G, H, I – середины сторон DE, EF, DF соответственно. Докажите, что треугольник GHI – равнобедренный. 12:48 В равностороннем треугольнике ABC точки M, N, K – середины сторон AB, BC, CA соответственно. Докажите, что AMNK – ромб. 19:06 Высоты AA_1 и BB_1 остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке E. Докажите, что углы AA_1 B_1 и ABB_1 равны. 29:56 В треугольнике ABC с тупым углом ACB проведены высоты AA_1 и BB_1. Докажите, что треугольники A_1 CB_1 и ABC подобны. 37:49 Сторона BC параллелограмма ABCD вдвое больше стороны AB. Точка E – середина стороны BC. Докажите, что AE – биссектриса угла BAD. 43:13 В параллелограмме KLMN точка A – середина стороны LM. Известно, что KA=NA. Докажите, что данный параллелограмм – прямоугольник. 49:29 Биссектрисы углов A и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке E стороны BC. Докажите, что E – середина BC. 55:04 Через точку O пересечения диагоналей параллелограмма ABCD проведена прямая, пересекающая стороны AB и CD в точках P и T соответственно. Докажите, что BP=DT. 1:01:42 В параллелограмме ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке M. Докажите, что площадь параллелограмма ABCD в четыре раза больше площади треугольника BMC. 1:08:54 В параллелограмме ABCD точки E, F, K и M лежат на его сторонах, как показано на рисунке, причём AE=CK, BF=DM. Докажите, что EFKM – параллелограмм. 1:15:59 В параллелограмме ABCD проведены перпендикуляры BE и DF к диагонали AC (см. рисунок). Докажите, что отрезки BF и DE параллельны. 1:26:41 Внутри параллелограмма ABCD выбрали произвольную точку E. Докажите, что сумма площадей треугольников BEC и AED равна половине площади параллелограмма. 1:36:51 Докажите, что отрезок, соединяющий середины оснований трапеции, делит её на две равные по площади части. 1:41:59 Основания BC и AD трапеции ABCD равны соответственно 5 и 20, BD=10. Докажите, что треугольники CBD и ADB подобны. 1:46:46 На средней линии трапеции ABCD с основаниями AD и BC выбрали произвольную точку E. Докажите, что сумма площадей треугольников BEC и AED равна половине площади трапеции. 1:55:31 Точка E – середина боковой стороны AB трапеции ABCD. Докажите, что площадь треугольника ECD равна половине площади трапеции. 2:04:14 В трапеции ABCD о основаниями AD и BC диагонали пересекаются в точке O. Докажите, что площади треугольников AOB и COD равны. 2:09:02 Биссектрисы углов B и C трапеции ABCD пересекаются в точке O, лежащей на стороне AD. Докажите, что точка O равноудалена от прямых AB, BC и CD. 2:15:17 Известно, что около четырёхугольника ABCD можно описать окружность и что продолжения сторон AB и CD четырёхугольника пересекаются в точке M. Докажите, что треугольники MBC и MDA подобны. 2:22:14 Окружности с центрами в точках I и J не имеют общих точек. Внутренняя общая касательная к этим окружностям делит отрезок, соединяющий их центры, в отношении m:n. Докажите, что диаметры этих окружностей относятся также m:n. 2:31:42 Окружности с центрами в точках I и J пересекаются в точках A и B, причём точки I и J лежат по одну сторону от прямой AB. Докажите, что AB⊥IJ. 2:38:13 В выпуклом четырёхугольнике ABCD углы BCA и BDA равны. Докажите, что углы ABD и ACD также равны. 2:46:13 Дан правильный шестиугольник. Докажите, что если последовательно соединить отрезками середины его сторон, то получится правильный шестиугольник. #ПрототипыФипиОГЭШколаПифагора