Некорректные задачи на экзамене в МГУ? Heroes 2021!
Решаем задачи из экзамена по математике в МГУ (2021). Предлагалось 7 задач на три часа: алгебра и арифметика, тригонометрия и геометрия. Справитесь ли с ними вы?
МОИ КУРСЫ-2021:
VK:
Задачник:
Донат:
УСЛОВИЯ ЗАДАЧ:
0:00 — Интро
0:17 — 1. Преобразования
0:48 — 2. Арифметика
1:28 — 3. Тригонометрическое уравнение
2:10 — 4. Логарифмическое неравенство
3:06 — 5. Планиметрия
4:24 — 6. Поиск максимального значения
6:39 — Вопрос на понимание
6:58 — 7. Стереометрия
9:08 — Сможете решить?
ОТВЕТ НА ПОПУЛЯРНЫЙ ВОПРОС
— Как в момент 4:20 мы пришли к противоречию?
— Верхняя система первична: она следует из свойства вписанного угла — на картинке изображены соответствующие дуги. Поскольку дуги неотрицательны, то из второй строки (первой системы) получаем x₂≤4α. Из этой оценки и первой строки следует неравенство x₁≥10α. И наконец теперь, глядя на третью строчку, приходим к выводу: дуга x₈ отрицательна.
UPD.
В момент 5:28 промахнулся, и системы оказались равносильными. Но легко на этой же системе уловить: если неравенство x≥2 заменить на x≥0, то неравносильность очевидна. То есть при сложении двух строк и добавления к системе одной предыдущей строки множество решений расширяется.
№1. Найдите в явном виде натуральное число, заданное выражением (25/16)^(-1/2) (log₃9³)/(√6∙√10∙√15)
№2. Добрыня Никитич в полтора раза старше Алёши Поповича и в полтора раза младше Ильи Муромца. Сколько лет Добрыне Никитичу, если Илья Муромец старше Алёши Поповича на 20 лет?
№3. Решите уравнение sinx-cos2x sin3x=1.
№4. Решите неравенство log₂x log₂3∙logₓ3 2log3 меньше 0.
№5. В окружность вписан выпуклый восьмиугольник A₁A₂A₃A₄A₅A₆A₇A₈. Известно, что ∠A₁A₄A₇=∠A₄A₇A₂=∠A₇A₂A₅=∠A₂A₅A₈=∠A₅A₈A₃=∠A₈A₃A₆=∠A₃A₆A₁. Найдите ∠A₆A₁A₄.
№6. Найдите наибольшее значение, которое может принимать выражение x 7y, если известно, что x, y удовлетворяют равенству
√(xy) √((1-x)(1-y))=√((7x)(1-y)) √(y(1-x))/√7.
№7. Дана треугольная призма ABCA’B’C’ с основаниями ABC, A’B’C’ и боковыми ребрами AA’, BB’, CC’. Через точки B, C проходит плоскость, делящая объем призмы пополам. Эта плоскость пересекает прямую AA’ в точке D. Найдите отношение AA’:A’D.
БОЛЬШЕ СОЧНЫХ РАЗБОРОВ
1. ДВИ-2020.1:
2. ДВИ-2020.2:
3. ДВИ-2020.3:
4. ДВИ-2019:
5. ДВИ-2018:
6. ДВИ-2017:
7. ДВИ-2016:
8. ДВИ-2015:
9. ДВИ-2014:
10. ДВИ-2013:
11. ДВИ-2012:
12. ДВИ-2011:
27 views
152
48
11 months ago 00:01:00 1
ГУБИТЕЛЬНАЯ МОДА НА "ОСИНУЮ" ТАЛИЮ
11 months ago 00:05:55 1
Упражнения при диастазе.ЧТО можно и ЧТО нельзя.Делай худой живот с умом.
11 months ago 00:14:41 1
7 УБОЙНЫХ ФАКТОВ О ПОТОПЕ 18 ВЕКА, КОТОРЫЕ НЕ СМОЖЕТ ОПРОВЕРГНУТЬ НИ ОДИН ИСТОРИК
11 months ago 00:33:44 2
Как поменять подшипники на SailStar MSM200 если они весят больше 40 кг? Капремонт SailStar MSM200
11 months ago 00:12:00 1
Как закалить характер и стать сильной личностью
12 months ago 00:10:01 1
Как сохранить свой разум до старости. Апгрейд мозга по Бехтереву. Телепатия и гипноз реальны
12 months ago 00:57:40 2
Думают ли животные? (Феликс Соболев) - 1970
1 year ago 00:06:47 1
3 этапа защиты энергетики. Белая завеса и Голубой кокон Архангела Михаила. Щит Архангела Метатрона
1 year ago 00:09:45 1
Йога Критического Выравнивания. Упражнение ПЛАНКА ПОД АТЛАНТ
1 year ago 00:13:07 1
Что такое потребность? Чем потребности отличаются от желаний? | #Марафон365: День 7
1 year ago 00:02:16 1
WINDOWS 7, пустые страницы, не подключается к сети steam, проблемы с центром обновления.
1 year ago 00:16:18 1
Проблемы со сцеплением в мотоблоке. Замена муфты сцепления
1 year ago 00:48:59 1
КБ ПРЕСС ФОРМА: ошибки в ТЗ при заказе пресс-форм
1 year ago 00:00:29 1
Перфекционист. Пофигист, которому пофиг - дебил. #mdart_измерения #mdart_найди_себя
1 year ago 00:12:40 1
Навыки жизни с СДВГ. 3. Как формулировать задачи в списке дел
1 year ago 00:06:53 1
Этапы взросления ребенка \ Этапы развития личности
1 year ago 00:00:22 1
То что нужно вместо КЕГЕЛЯ / замена КЕГЕЛЯ / Александра Кувшинова
1 year ago 00:02:07 1
Большие проблемы в жизни из-за буквы Ё. Почему ребенку не могут оформить электронный дневник?
1 year ago 00:03:25 1
CARNIFEX - In Coalesce With Filth And Faith (cover)
1 year ago 00:02:08 1
КАК НЕ ПОВРЕДИТЬ ПОЗВОНОЧНИК НА МАССАЖНОМ РОЛЛЕ при миофасциальном релизе на BLACKROLL ⭐ SLAVYOGA
1 year ago 00:25:06 1
Теорема о четырех красках – простая задача с непростым решением // Vital Math
1 year ago 00:09:55 5
Какие ошибки бывают в теме “Химическая связь“ | Алёна ХимTeam
1 year ago 01:13:23 1
Spexy A4 finance ходи и играй и зарабатывай P2E m2e. Спекси большая ама с разработчиками
1 year ago 00:14:34 4
Чек-лист: 20 причин малых продаж в компании. Как улучшить ситуацию?