Интеграл Лебега и теория поля 4. Предельный переход в интеграле Лебега

00:00 - Начало 01:03 - Определение простой функции 03:30 - Замечание про интеграл от линейной комбинации индикаторов дизъюнктных измеримых множеств 08:00 - Лемма об аддитивности интеграла Лебега для простых измеримых функций 17:50 - Интеграл Лебега для неотрицательных и знакопеременных функций 23:05 - Свойства интеграла Лебега неотрицательных функций 33:25 - Неравенство Чебышева (Маркова) 36:45 - Замечание об отсутствии аддитивности интеграла (при отсутствии измеримости функций) 51:06 - Формулировки теоремы об аддитивности интеграла Лебега и теоремы Леви о монотонной сходимости 55:56 - Теорема о приближении измеримой функции снизу простыми измеримыми функциями 01:06:31 - Доказательство теоремы об аддитивности интеграла Лебега 01:28:02 - Определение интегрируемости функций по Лебегу 01:31:15 - Следствие 01:32:20 - Аддитивность интеграла для знакопеременных интегрируемых функций 01:36:10 - Теорема(лемма Фату) 01:45:15 - Теорема Лебега об ограниченной сходимости 01:57:30 - Теорема о связи собственного интеграла Римана с интегралом Лебега 02:10:00 - Следствие (о связи несобственного интеграла Римана от неотрицательной функции с интегралом Лебега) 02:11:33 - Пример неинтегрируемой по Лебегу функции, имеющий конечный несобственный интеграл в смысле Римана Дата лекции: Лектор: Николай Анатольевич Гусев Оператор: Чирков Георгий Монтажёр: Юдин Иван Плейлист: