#1warmup. Разбор первой разминки

Разбираем первую разминку 1. Точка D — середина медианы AF треугольника ABC, E — точка пересечения прямой CD со стороной AB. Оказалось, что BD=BF=CF. Докажите, что AE=DE. 2. На стороне AB треугольника ABC выбрана точка D. Окружность, описанная около треугольника BCD, пересекает сторону AC в точке M, а окружность, описанная около треугольника ACD, пересекает сторону BC в точке N. Пусть O — центр описанной окружности треугольника CMN. Докажите, что прямая OD перпендикулярна стороне AB. 3. Парабола пересекает стороны треугольника ABC: AB — в точках C_1 и C_2, BC — в точках A_1 и A_2 и CA — в точках B_1 и B_2. Оказалось, что AC_1=C_2B, BA_1=A_2C. Докажите, что CB_1=B_2A.