Образы аффинного пространства // Иван Аржанцев / ЛШСМ 2023

На лекции мы поговорим об алгебраических многообразиях над полем комплексных чисел. Мы расскажем, что такое аффинное, проективное и абстрактное алгебраическое многообразие, и определим морфизмы между ними. Затем мы перейдем к вопросу о том, какие алгебраические многообразия можно реализовать как образы аффинного пространства. Оказывается, таких многообразий много. Используя понятие гибкого многообразия и конструкцию фактор-пространства, мы докажем, что для любого невырожденного торического многообразия X существует сюръективный морфизм из аффинного пространства в X. Аналогичный результат справедлив для однородных пространств и для многообразий, покрытых аффинными пространствами. Также в докладе будут сформулированы пять открытых вопросов, над которыми могут работать слушатели, знакомые лишь с основами алгебраической геометрии. Аржанцев Иван Владимирович — доктор физико-математических наук. Летняя школа «Современная математика», г. Дубна 20 июля 2023 г.