Полосин А.А. | Лекция 4 по линейной алгебре | ВМК МГУ

Основные метрические понятия. Длина вектора. Неравенство треугольника. Тождество параллелограмма. Угол между векторами в евклидовом пространстве. Ортогональные векторы. Ортонормированный базис. Теорема о ко-ординатах вектора в ортонормированном базисе. Теорема о вычислении скалярного произведения. Процесс ортогонализации Грама–Шмидта. QR-разложение. Матрица Грама, ее свойства. 0:00 - Введение. 1:10 - Основные метрические понятия 4:40 - Неравенство Коши-Буняковского 5:20 - Нормировка 7:50 - Неравенство треугольника 11:55 - Тождество параллелограмма 13:25 - Понятие угла в Е 16:00 - Ортогональные векторы 26:20 - Ортогональная система ненулевых векторов ЛНЗ 33:00 - Вычисление координат в ОНБ 38:00 - Вычисление скалярного произведения в ОНБ 40:20 - Существование ОНБ 51:30 - Ортогональная (унитарная) матрица 1:00:30 - QR разложение 1:07:45 - Теорема Пифагора и её обобщения 1:10:10 - Матрица Грама 1:20:15 - Симметричная/эрмитова матрица 1:22:50 - Матрица Грама эрмитова Для этой трансляции запись чата нед