Секрет Сложнейших Фракталов... Наглядно и в Анимации!
Моя школа по математике:
discord:
telegram: @vectozavr
Instagram:
vk:
Статья:
Навигатор по множеству Мандельброта:
Здесь можно срендерить любое место фрактала в 2K:
Еще один генератор:
Погружение в множество Мандельброта на протяжении часа:
Код множества Жюлиа:
Я расскажу о том, как получить невероятно сложные и красивые фракталы, как замоделировать молнию, рост плесени и броуновское движение, а также расскажу, по каким правилам растут папоротники. Уверяю: это перевернёт ваше представление о природе!
Для построения множества Жюлиа понадобится небольшая формула над комплексными числами! Вместо того, чтобы сразу разбирать полную формулу, я предлагаю сначала занулить константу C.
Понятно, что если точки находятся внутри единичного круга, то они должны притянуться к центру. Точки, которые находятся вне единичной окружности будут отдалятся от нуля.
Точки, находящиеся на границе окружности, будут оставаться на границе.
Нас интересуют только такие точки плоскости, которые не уходят на бесконечность. Понятно, что для данной формулы множество таких точек – это круг радиуса 1.
А что теперь будет, если в формулу добавить очень маленькую константу C и постепенно увеличивать её по модулю. Если немного подождать, то мы увидим уже знакомое нам множество Мандельброта. При некоторых параметрах фрактал разделяется на небольшие островки, которые то образуются, то опять комбинируются в единое целое.
Увеличивая границу этого множества, мы будем видеть все больше и больше мелких деталей. Каждая отдельная часть содержит бесконечное множество вариаций исходного фрактала.
Одна компактная формула способна породить целую вселенную с бесконечно сложными циклонами, причудливыми иглами, острыми вилами, полувилами, супервилами, тайфунами, небоскребами, океанами, долинами морских коньков и долинами слонов.
Вместо второй степени можно выбрать любую: третью, четвёртую, пятую, восьмую и даже дробную.
Фракталы можно строить в трехмерном, четырёхмерном или даже в пятисотмерном пространстве.
Для более высоких размерностей используют уже не комплексные числа, а, например, кватернионы. Это не пары чисел, а группы по 4 числа.
Каждый трехмерный фрактал, полученный той или иной формулой, – это сечение четырёхмерного множества. Для алгебры октав или Клиффорда эта область математики на данный момент изучена мало.
Во многих областях физики можно встретить фракталы. Один из самых известных примеров – движение Броуновской частицы. Если подождать достаточно долго, то можно увидеть, что траектория движения броуновской частицы самоподобна.
На этом фрактальность не заканчивается. Представьте теперь, что частицы движутся и могут прилипать к статичной затравочной частице в центре. Сначала мы с некоторого радиуса с произвольной стороны выпускаем частицу. Если она оказалась рядом с затравочной, то она к ней прилипнет. После этого мы опять выпускаем частицу и ждем её прилипания.
Постепенно налипает все больше и больше частиц. Образуется структура, называемая кластером.
Частицы, двигаясь по фрактальным траекториям, прилипают друг к другу и образуют фрактальный кластер.
Можно ввести вероятность прилипания и сделать её тем выше, чем больше соседей вокруг.
Забавная структура, да ещё и очень похожа на то, что мы наблюдаем в реальном эксперименте при химической агрегации DLA кластеров.
Коронный разряд - очень красивое явление, которое тоже является фракталом! С помощью уравнения Лапласа можно смоделировать распространение молнии.
При изменении свойств среды, в которой распространяется молния, изменяется ветвистость структуры.
Возьмем три любые точки на плоскости. Теперь нужно выбрать произвольную точку и много раз делать простую процедуру. Выберем одну из трех зафиксированных нами точек и сместимся в её сторону на половину расстояния до неё.
Так мы будем делать снова и снова. Получившаяся фигура называется треугольником Серпинского: это один из самых популярных фракталов.
То есть мы случайно смещались в сторону одной из вершин треугольника и получили такой фантастический результат.
Это работает не только с треугольником.
Можно задать другое правило:
Если запрограммировать это правило, то получится папоротник Барнсли. Каждое из этих четырех правил отвечает за рост его отдельных частей.
Достаточно четырёх преобразований для хранения всех возможных комбинаций папоротников.
Поэтому фракталы уже давно применяют в компьютерной графике для генерации миров в играх. Они получаются очень интересными и разнообразными.
Вот такая интересная бывает математика.
Огромная благодарность всем моим спонсорам на patreon!
1 view
616
183
1 month ago 01:27:12 1
#НАВЫЕЗД | Црвена Звезда – Партизан | Сколько стоит съездить в Сербию?
1 month ago 02:01:49 1
«Секреты твоей родословной. Как найти дальних и ближних предков»
1 month ago 00:11:05 1
Ломоносов - то о чём никогда не расскажут в СМИ ! Шокирующая альтернативная история
1 month ago 00:03:49 1
Для этого и созданы Пробужденные - Создатели 12D
1 month ago 00:01:59 1
Почему мы нелогичные в отношениях? Не говорим правду друг другу, не умеем говорить о чувствах
1 month ago 00:07:16 1
Технология 3 класс (Урок№12 - Модели и конструкции. Проектное задание «Парад военной техники».)
1 month ago 00:00:39 1
Почему одним ВСЕ а другим НИЧЕГО. Одни пашут за гроши и копейки а другие получают все? Скоро отвечу!
1 month ago 00:04:17 1
НАРОДНЫЙ ПРОЕКТ ДОСТУПНЫЙ САМОКОНТРОЛЬ online video cutter com
1 month ago 00:07:25 1
Солнечная активность. Спасательная энергия солнца. Просто о сложном #2
1 month ago 00:39:47 1
10 секретов по монтажу парящего потолка с трекинговой подсветкой своими руками
1 month ago 00:21:49 1
Штамбовые розы. Секреты посадки и ухода
1 month ago 00:07:38 1
СЛОЖНО ПОВЕРИТЬ 😭😨 но Это Правда! Тайные советы от Дины Рубиной. Чтобы Такое не Случилось! #жизнь
1 month ago 00:11:36 1
Крем ПЛОМБИР Простой и Очень УСТОЙЧИВЫЙ, для тортов и капкейков
1 month ago 00:05:47 1
Запятая перед одиночным союзом И. Когда перед И ставится запятая, а когда нет.
1 month ago 00:52:41 1
КЛЮЧ К ЛИЦЕВОМУ СЧЁТУ / СБРОС ОПЕКУНА / СМЕНА ИМЕНИ В АКТОВОЙ ЗАПИСИ / АКТ О РОЖДЕНИИ / АПОСТИЛЬ
1 month ago 00:30:08 1
Домработница миллионера научила так готовить скумбрию. Вместо надоевшего лосося, рецепт удивил всех
1 month ago 00:16:56 1
Как солить икру горбуши из замороженной рыбы с магазина, смотрите все секреты от Fisherman DV 27 Rus
1 month ago 01:32:40 1
Молчание моря 2004 | Le silence de la mer #грозный #чечня #ингушетия #магас #дагестан #махачкала
1 month ago 00:09:06 1
Упражнения для лица во время похудения
1 month ago 00:00:00 1
стрим ПУШУ 30k! ПУШУ Амбер! Бравл старс/Brawl Stars! играем с подписчиками ! ЗАХОДИ ЖДЕМ ТЕБЯ!
1 month ago 00:08:13 1
Дыхательные практики от Доктора Шишонина. Видео №1 - Роль диафрагмы в дыхательных практиках
1 month ago 00:30:52 1
Ловлю весеннюю СЫРТЬ на КРЕВЕТКУ! Мои СЕКРЕТЫ душевной РЫБАЛКИ
1 month ago 00:29:05 1
Фильм Грязные Слова. Правда и мифы: русский язык и мат; матерные слова и русский мат
1 month ago 02:33:46 1
ЮРИДИЧЕСКИЙ МИР / СТАТУС НИКТО / РОДДОМ / ЗАГС / СОР / ПАСПОРТ / ДОВЕРИТЕЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ / ВЕКСЕЛЬ