Боровских А.В. семинар Фоменко - Геометрия группы Ли в групповом анализе одномерного кинетического уравнения
Боровских Алексей Владиславович, . Аннотация:
Будет представлен феномен, обнаруженный в рамках исследования, посвященного проблеме перехода от кинетических уравнений к уравнениям сплошной среды. В рамках этого исследования потребовалось разобраться с геометрической интерпретацией полученной классификации одномерных кинетических уравнений.
Оказалось, что на группе Ли можно задать геометрию и обсуждать ее геометрические свойства, кардинально отличные от того, что в свое время обсуждал Э. Картан. А именно: на группе Ли размерности $n$ имеется $n(n 1)/2$-мерное линейное пространство метрик, которые инвариантны относительно группы. Все они являются квадратичными формами (с постоянными коэффициентами) от набора из n дифференциальных форм первого порядка, также инвариантных относительно группы.
Если рассмотреть матрицу коэффициентов этих дифференциальных форм, то и обратная к ней матрица порождает алгебру Ли на этой группе (которая названа двойственной), отличную от порождающей алгебры и определяемую условием коммутации любых двух операторов этой пары алгебр.
Линии на группе, инвариантные относительно этой группы, являются траекториями однопараметрических подгрупп, порожденных двойственной алгеброй, и эти линии оказываются спиралями (то есть все их кривизны являются постоянными) в любой из метрик, инвариантных относительно рассматриваемой группы. При этом уравнения Френе этих кривых редуцируются к линейному выражению следующих кривизн через предыдущие с постоянной матрицей, определяемой через структурные константы двойственной алгебры. Такую же редукцию можно осуществить с тензорами Римана и Риччи.
Название: “Разделение переменных, новые интегрируемые системы и геометрия Нийенхейса“.
29 views
1371
430
9 months ago 00:15:28 1
Нераскаянный грех / Доктор Боровских
9 months ago 01:32:32 1
PASOŻYTY a STAWY - JAK JE ODBUDOWAĆ ? Leszek Zabrocki
9 months ago 00:38:22 1
Умная колонка / доктор Боровских
9 months ago 01:50:16 1
Альтернативная история русского костюма: в поисках национальной идентичности. Андрей Боровский.
9 months ago 00:02:38 1
“Подплясочка“. Исполняет образцово хореографический коллектив “Млада“. Руководитель А.В. Жорник
9 months ago 00:01:19 1
“Осенний сон“. Исполняет Артём Андриенко. Преподаватель А.В. Медведев
9 months ago 00:09:34 1
Серебряный век, как различать поэзию модернизма | Символизм, Акмеизм, Футуризм
9 months ago 00:13:00 1
Осенняя хандра / Как держать себя в тонусе / Доктор Боровских
9 months ago 00:24:35 1
Предательство / Угон вертолета на Украину / Доктор Боровских
9 months ago 00:15:03 1
СВИДЕТЕЛЬСТВО ВЕРЫ: прп. Сергий Радонежский и его лавра
9 months ago 00:11:18 1
Мурзилка в Африке (1934 год)
9 months ago 01:04:32 1
Вячеслав Боровских - Что делать с супругом пьяницей?
9 months ago 00:08:55 106
ВСЕРОССИЙСКИЙ ПРОЕКТ ДЕРЕВЯННОЕ ЗОДЧЕСТВО 2023г в Мытищах
9 months ago 00:17:15 1
Дети в опасности / доктор Боровских
9 months ago 00:54:19 1
Про воспитание детей / доктор Боровских
9 months ago 01:03:21 1
Поздний ребенок. Художественный фильм по повести Анатолия Алексина (1970)
9 months ago 00:04:48 1
Hrdza - Horela ľipka (Official Music Video)
9 months ago 00:04:55 1
Курсы дизайна одежды · Дизайнер костюма · Преподаватель Боровская В. Е. | 16+
9 months ago 00:00:26 376
Горящие автомобили в Израиле
9 months ago 01:40:21 1
Антон и Виктория Макарские / доктор Боровских
9 months ago 00:25:10 1
Я думал бухаю, а я зрею!
9 months ago 00:04:32 1
Родион Юданов — Ко Свету Пути
9 months ago 00:49:21 1
Семья, как источник всех проблем / Доктор Боровских
9 months ago 00:19:00 1
Почему Россию ненавидит весь мир / Доктор Боровских