Введение в теорию групп. Лекция 8.

0:00:00 Начало. Повторение материала о нормальных подгруппах и классах сопряжëнности 0:10:04 Классы сопряжëнности в знакопеременной группе: формулировка теоремы 0:15:22 Необходимое и достаточное условие того, что классы сопряжëнности подстановки в S_n и A_n совпадают 0:27:23 Случай, когда подстановка содержит хотя бы один цикл чëтной длины 0:30:40 Случай, когда подстановка содержит два цикла одинаковой нечëтной длины 0:37:08 Случай, когда подстановка содержит только циклы различной нечëтной длины 0:51:27 Разбиение классы сопряжëнности в S_n на два непересекающих класса сопряжëнности в A_n 1:02:56 Понятие простой группы. Простота циклических групп простого порядка 1:09:54 Простота знакопеременной группы A_n при n>=5. Лемма о коммутаторе с элементом нормальной подгруппы 1:15:00 Случай, когда в подстановке есть цикл длины, большей или равной 4 1:30:00 Случай, когда в подстановке есть цикл длины 3 1:36:20 Случай, когда в подстановке есть хотя бы две транспозиции 1:44:40 Экскурс в проблему классификации конечных простых групп 1:54:34 Таблица групп малых порядков. Группы порядка меньше 4 2:00:44 Группы порядка 4 и их полная классификация 2:14:26 Группы порядков 5 и 6 2:24:30 Группы порядка 7 и 8 2:31:58 Группа и алгебра кватернионов