Доказать, что интеграл от x·e^(x–x^2) на [0,1] меньше, чем (e–1)/e // Сергей Фролов / Математический Мирок
Доказать, что определённый интеграл от функции x·e^(x–x^2) на отрезке [0,1] меньше, чем (e–1)/e.
Для решения задачи оценим сверху интеграл, стоящий в левой части неравенства. Нам потребуется сделать замену переменной t=x–1/2, после чего воспользоваться свойствами определённых интегралов от нечётный и чётных функций по симметричным промежуткам интегрирования. Далее оценим сверху подынтегральную функцию посредством построения касательной к графику подынтегральной функции, воспользовавшись выпуклостью вверх подынтегральной функции на промежутке интегрирования. От неравенства для функций перейдём к неравенствам для определённых интегралов от них, после чего, найдя интеграл в правой части неравенства, получим искомую оценку исходного интеграла справа достаточно простой рациональной дробью.
Нам останется лишь доказать, что эта дробь меньше, чем (e–1)/e, что достаточно легко сделать.
12 views
29
28
2 months ago 01:09:46 1
КАЗАХСТАН: истинная история! И ответ казаху - нацисту!
2 months ago 00:02:04 1
Как доказать неверующему, что есть жизнь после смерти.
2 months ago 00:03:14 1
Колыбельная “За печкою поет сверчок“ Lullaby about Сricket. Наталья Фаустова
2 months ago 00:46:54 1
Споры. Битва за мопед. Группа А: Бухаров, Соловьев, Котельникова, Догаев, Квашонкин
2 months ago 00:18:15 1
Женщины доказали мэру Сыктывкара, что ЖКХ оплачено из бюджета Мэр признался!
2 months ago 00:20:18 1
RANDOM TOURNAMENT - NIKO_NE_REPER VS NERA (1/8 ФИНАЛА)
2 months ago 00:08:29 1
ЕГИПТОЛОГИ ОБ ЭТОМ МОЛЧАТ - ИСТИННОЕ ПРЕДНАЗНАЧЕНИЕ ПИРАМИД
2 months ago 00:14:33 1
Крещение водокрес - скрытая правда о празднике💧Почему крещенская вода целебная на самом деле
2 months ago 00:05:01 1
Лютфи паша избил Шах султан. Что ждало его после этого?
2 months ago 00:47:52 1
Как просто убрать любое заболевание. Дмитрий Троцкий.
2 months ago 00:45:10 1
ХИТРЫЙ СКУФ УВЁЛ ЧУЖУЮ ЖЕНУ - ОПАСНЫЕ СВЯЗИ
2 months ago 00:10:07 1
Зачем в школах запретили каллиграфию? Почему нужно срочно вернуть чистописание в современные буквари
2 months ago 00:01:00 1
Судья прокурор, пристав - против народа?
2 months ago 00:01:00 1
Толстяк ДОКАЗАЛ что внешность ОБМАНЧИВА и закрыл рот НАГЛОЙ публике! #shorts
2 months ago 00:00:51 1
ИНАЧЕ НЕ “ДОЙДЕТ“...:) #mdart_инфо #mdart_измерения #mdart_shorts
2 months ago 00:57:34 1
Лицо не может стареть, если делаешь ЭТО. Омоложение лица сильнее ботокса. Анастасия Дубинская
2 months ago 00:08:21 1
МАЖОР И УБОРЩИЦА / 2 СЕРИЯ (СЕРИАЛ 2024)
2 months ago 00:04:31 1
Двойник Путина опозорился и оскорбил Токаева. Патрушев подтвердил: “Путин умер“.
2 months ago 01:31:32 1
ВАДИМ САМОЙЛОВ о судьбе «Агаты Кристи», культуре протеста, патриотизме и поиске истины
2 months ago 00:48:50 1
Луки 14:25-35. Что отличает настоящего ученика | Андрей Вовк | Слово Истины
2 months ago 02:16:01 1
Что есть истина? (МГТУ им. Н.Э. Баумана) / А.И. Осипов
2 months ago 00:00:58 1
Мужчина не смог принять отказ 😢#челентано #фильмнавечер #любовь #смех #юмор #шутки
2 months ago 00:15:46 1
ВЕСНОЙ и после 40 лет эти таблетки нужны каждому! От болезней и старости!
2 months ago 00:51:45 1
Квантовая теория показывает, что жизнь бесконечна!