ЕГЭ вариант 1 | PezhirovSchool | Математика

Для подготовки к ЕГЭ или ОГЭ пиши мне в сообщения Вариант составил и разобрал я, Пежиров Иван. Обучаю математике и готовлю к экзаменам с 2014. Файлы: Вариант - Сканы с ответами - Еженедельно здесь будут публиковаться варианты, составленные мной строго из заданий открытого банка ФИПИ, реальных вариантов прошлых лет и СтатГрада. Тайм-коды Часть 1 0:00:10 Задание 1 - Планиметрия Периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равен 40, её большая боковая сторона равна 11. Найдите радиус окружности. 0:01:39 Задание 2 - Стереометрия Площадь боковой поверхности треугольной призмы рав- на 75. Через среднюю линию основания призмы проведе- на плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности отсеченной треугольной призмы. 0:03:19 Задание 3 - Теория вероятности 1 В чемпионате по гимнастике участвуют 70 спортсменок: 25 из 8 США, 17 из Мексики, остальные из Канады. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Канады. 0:04:46 Задание 4 - Теория вероятности 2 Если шахматист А. играет белыми фигурами, то он выигрывает у шахматиста Б. с вероятностью 0, 5. Если А. играет чёрными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,32. Шахматисты А. и Б. играют две партии, причём во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза. 0:06:40 Задание 5 - Уравнение 0:07:54 Задание 6 - Упрощение выражения 0:09:29 Задание 7 - Производная 0:10:31 Задание 8 - Задача с практическим содержанием Водолазный колокол, содержащий ν = 2 моля воздуха при давлении p1 = 1, 75 атмосферы, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечно- го давления p2. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением A = ανT log_2 (p2/p1) , где α = 13, 3 Дж/(моль·K) – постоянная, T = 300K – температура воздуха. Найдите, какое давление p2 (в атм) будет иметь воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в 15960 Дж. 0:14:18 Задание 9 - Текстовая задача Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна 24 км/ч, проходит по течению реки и после стоянки возвращается в исход- ный пункт. Скорость течения равна 3 км/ч, стоянка длится 2 часа, а в исходный пункт теплоход возвращается через 34 часа после от- правления из него. Сколько километров прошел теплоход за весь рейс? 0:18:56 Задание 10 - График функции На рисунке изображён график функции вида f(x) = log_a x. Найдите значение f(8). 0:20:59 Задание 11 - Экстремум Найдите наименьшее значение функции y = x^3 − x^2 − 8x 4 на отрезке [1; 7]. Часть 2 0:23:27 Задание 12 - Уравнение а) Решите уравнение sin 2x 2 sin x = √3 cos x √3. б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [3π; −3π/2] . 0:30:17 Задание 13 - Стереометрия В кубе ABCDA B C D все рёбра равны 5. На его ребре BB 1111 1 отмечена точка K так, что KB = 4. Через точки K и C1 проведена плоскость α, параллельная прямой BD1. а) Докажите, что A1P : PB1 = 3 : 1, где P – точка пересечения плоскости α с ребром A1B1. б) Найдите угол наклона плоскости α к плоскости грани BB1C1C. 0:46:05 Задание 14 - Неравенство Решите неравенство log^2_5(25 − x^2) − 3 log_5(25 − x^2) 2 ≥ 0. 0:53:06 Задание 15 - Финансовая задача В июле 2016 года планируется взять кредит в банке на три года в размере S млн рублей, где S – целое число. Условия его возврата таковы: – каждый январь долг увеличивается на 30% по сравнению с кон- цом предыдущего года; – с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга; – в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей. Найдите наибольшее значение S, при котором каждая из выплат будет меньше 5 млн рублей. 1:01:03 Задание 16 - Планиметрия Дана равнобедренная трапеция ABCD с основаниями AD и BC. Окружность с центром O, построенная на боковой стороне AB как на диаметре, касается боковой стороны CD и второй раз пересекает большее основание AD в точке H, точка Q – середина CD. а) Докажите, что четырёхугольник DQOH – параллелограмм. б)Найдите AD, если∠BAD=60 и BC = 2. 1:12:19 Задание 17 - Параметр Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений {((y2 −xy 3x−y−6)√x 2)/√6-x = 0; x y − a = 0. имеет ровно два различных решения. 1:23:38 Задание 18 - Числа и их свойства На доске написали несколько не обязательно различных двухзначных натуральных чисел без нулей в десятичной записи. Сумма этих чисел оказалась равной 363. Затем в каждом числе поменяли местами первую и вторую цифры (например, число 17 заменили на число 71). а) Приведите пример исходных чисел, для которых сумма получив