Вступительная в ВУЗ (ВШЭ). Демовариант (для иностранных абитуриентов) 2022 года // HSE Entrance exam

Демонстрационный вариант предназначен для того, чтобы дать возможность любому участнику вступительного испытания составить представление о структуре будущей проверочной работы, количестве и форме заданий, а также об уровне их сложности. Задания демонстрационного варианта не отображают всех элементов содержания, которые будут включены в проверочную работу по математике. Экзаменационная работа включает в себя 25 заданий. На выполнение работы отводится 180 минут. К каждой задаче требуется написать развернутое решение. Калькулятором и прочим пользоваться запрещено. Обращаю внимание, что еще полезные ссылки прикреплены в подсказках к видео. Ссылка на теоретический плейлист: Поддержать канал: Станьте спонсором канала. Подробнее: Соцсети: Instagram: VK: FB: Twitch: Tiktok: @ Telegram: Тайм-коды: 0:00 Вступление. Обзор работы 3:06 1. Вычислите 5:36 2. На сколько процентов изменится дробь, если числитель увеличить на 10%, а знаменатель уменьшить на 50% 6:56 3. Вычислите log 6 702 − log 6 8:16 4. Упростите выражение 9:59 5. Найдите площадь равнобедренной трапеции, если ее диагональ, равная 10, образует с основанием угол, косинус которого равен 12:38 6. Найдите значение выражения 5√2 sin (𝜋/2− arctg 1/7) 15:47 7. Найдите значения параметра 𝑝, при которых уравнение 9 cos2 𝑥 12 cos 𝑥 8 = 𝑝 имеет по крайней мере один корень 22:03 8. Найдите площадь плоской фигуры, заданной системой неравенств 25:01 9. Найдите область определения функции 26:34 10. При каких значениях 𝑎 функция 𝑦 = 𝑎𝑥^3 3𝑥^2 3𝑥𝑎 8 возрастает для любых 𝑥 ∈ ℝ 29:24 11. Вписанный в окружность угол с вершиной в точке С опирается на диаметр АВ. Перпендикуляр CD, опущенный на диаметр, делит его на отрезки AD=1 и BD=5. Найдите расстояние от точки С до диаметра 32:10 12. Решите неравенство 34:48 13. Объем треугольной призмы равен 120 см^3. Через две параллельные средние линии оснований проведена плоскость. Найдите объем отсеченной треугольной призмы 39:03 14. При каком значении 𝑘 многочлен 𝑥^2 2(𝑘 − 9)𝑥 𝑘 2 3𝑘 18 можно представить в виде полного квадрата? В ответе укажите промежуток, которому принадлежит найденное значение 41:35 15. Найдите область значений функции 𝑦 = 2 sin 𝑥 − 5 cos x 45:48 16. Найдите расстояние от начала координат до прямой 3𝑥 2𝑦 − 6 = 0. 49:30 17. Найдите наибольшее значение функции 𝑦 = 16𝑥 − 11 sin 𝑥 6 на отрезке [−𝜋/2; 0] 51:24 18. Прямая 𝑦 = 3𝑥 1 является касательной к графику функции 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥^2 2𝑥 3 . Найдите параметр a 53:36 19. При подготовке к празднику класс был разделен на три группы в количестве 6, 9 и 10 человек. Старшим первой группы назначили Сашу, второй – Наташу и третьей – Виктора. Остальные ученики распределились между группами случайным образом. Какова вероятность того, что Игорь, друг Наташи, попадет во вторую группу? 55:30 20. Решите уравнение 3^𝑥 27 ∙ 3^−𝑥 = 28. В ответе указать сумму корней уравнения, если их несколько 56:55 21. Подарочный набор состоит из трёх сортов конфет. Массы конфет первого, второго и третьего сорта в этом наборе относятся как 1:2:8. Массу конфет первого сорта увеличили на 20%, а второго – на 6%. На сколько процентов надо уменьшить массу конфет третьего сорта, чтобы масса всего набора не изменилась? 1:00:35 22. Найдите пятый член арифметической прогрессии, если второй и четвертый её члены соответственно равны 6 и 16 1:01:56 23. Из 40 тонн руды выплавляют 20 тонн металла, содержащего 6% примесей. Каков процент примесей в руде? 1:06:09 24. Хорошим будем называть натуральное число, все цифры которого (в десятичной записи) различные, идут в порядке возрастания, считая от разряда единиц к старшим разрядам, и среди которых нет четырех идущих подряд (например, 3, 4, 5 и 6 не должны присутствовать в хорошем числе одновременно). Сколько существует хороших чисел, записываемых цифрами от 1 до 8? 1:13:44 25. Найдите максимальное целое неотрицательное число 𝑝, такое, что 300!/100! 100! 100! делится на 6^p 1:24:10 Заключение