Как найти интеграл arcsin(2x/(1+x^2)) от 0 до 1? // Сергей Фролов / Математический мирок

Найти определённый интеграл от arcsin(2x/(1 x^2)) на промежутке от 0 до 1. Для решения задачи можно использовать формулу интегрирования по частям. Однако её непосредственное применение влечёт за собой необходимость дифференцировать подынтегральную функцию, то есть арксинус дроби, с использованием формулы дифференцирования сложной функции. Избежать этого дифференцирования позволяет подстановка x=tg(t). После замены переменной в определённом интеграле можно перейти к интегрированию по частям.