Алгебра 7 класс (Урок№8 - Иррациональные числа. Понятие действительного числа. Сравнение чисел.)

Алгебра 7 класс Урок№8 - Иррациональные числа. Понятие действительного числа. Сравнение действительных чисел. Действительные числа Вы уже знаете, что обыкновенную дробь можно преобразовать в десятичную дробь, конечную или бесконечную периодическую. Но существуют и бесконечные непериодические десятичные дроби. О них мы узнаем сегодня на уроке. Вам также предстоит систематизировать знания о числах. мы узнаем: о бесконечных непериодических десятичных дробях и иррациональных числах; мы научимся: распознавать десятичные дроби: бесконечные периодические и непериодические; распознавать рациональные и иррациональные числа; сравнивать действительные числа; мы сможем: применять полученные знания при выполнении различных математических действий. Бесконечной периодической десятичной дробью называют такую дробь, десятичные знаки которой, начиная с некоторого, представляют собой повторение одной и той же группы цифр, состоящей или из одной цифры, отличной от 0 и 9, или из нескольких цифр, причём последовательность цифр при повторении в этой группе не изменяется. Рациональным числом называют бесконечные десятичные периодические дроби. Рациональное число может быть представлено в виде дроби m/n, где n – натуральное, m – целое число. Иррациональное число не может быть представлено в виде дроби m/n, где n – натуральное, m – целое число. Иррациональным числом называют бесконечные десятичные непериодические дроби. Рациональные и иррациональные числа называются действительными числами. Немного истории Считается, что иррациональные числа были открыты в Древней Греции приблизительно за 400 лет до нашей эры. Самое знаменитое иррациональное число пи обозначается греческой буквой – π и равно приблизительно 3,141592653589793238462643... Каждый год 14 марта в 1:59:26 люди, интересующиеся математикой, празднуют «День числа пи». В этот день даже проводятся соревнования по запоминанию десятичных знаков этого числа. Не рассматривают дроби с периодом 9. Пусть х = 0,999… , тогда 10х = 9,999…. Вычитаем из второго равенства первое. 10х – х = 9 9х = 9 x = 1 Это противоречит законам математики, поэтому десятичное разложение с периодом 9 не возникает.