Л.Д.Беклемишев. Логика и топология: родственные связи (ЛШСМ-2024)
Анонс лекции:
На многие логические явления можно смотреть с топологической точки зрения. Топология дает богатый источник моделей, которые позволяют «визуализировать» происходящее в логике или, как в случае интуиционистской логики, дать точное объяснение довольно туманной философской доктрины.
Мы обсудим базовые связи между логикой и топологией на простейших примерах из классической логики высказываний, конструктивной (интуиционистской) логики и модальной логики. На этом пути мы увидим, что общего между классической логикой и пространством Кантора; почему любое топологическое пространство — модель интуиционистской логики; и как топология подсказывает интерпретации классической логики в интуиционистской, а интуиционистской в модальной. Наконец, мы рассмотрим топологическую интерпретацию логики доказуемости, второй теоремы Гёделя о неполноте и последовательных расширений теории формулами, выражающими непротиворечивость. Все это приведет нас к топологиям на вполне упорядоченных множествах, стационарной рефлексии и утверждениям, выходящим за рамки теории множеств ZFC.
1 view
280
43
8 years ago 01:14:00 136
Л.Д. Беклемишев. Элементарная геометрия с точки зрения логики
3 years ago 02:01:03 23
Л.Д. Беклемишев. Беседы об основаниях математики. Беседа 2
8 years ago 01:20:15 6
Л.Д. Беклемишев. Позитивная логика для схем рефлексии в арифметике
3 years ago 01:32:20 47
Л.Д. Беклемишев. Беседы об основаниях математики. Беседа 1