МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АППАРАТ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ: ПРИМЕРЫ РЕАЛИЗАЦИЙ ГИЛЬБЕРТОВА ПРОСТРАНСТВА

АЧК_МИФ на SW-university,com - Система Электронного Сопровождение Массового Многоуровневого Индивидуализированного обучения Физике ЧК МИФ ------- Чирцов: Курс Многоуровневый Интерактивной Физики для студентов (читается в ЛЭТИ - 2024) Раздел - 5 Квантовая микрофизика Тема - 2. Математический аппарат квантовой механики Лекция -- 1 Состояния и операторы Вопрос - 4. АЧК_МИФ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АППАРАТ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ: ПРИМЕРЫ РЕАЛИЗАЦИЙ ГИЛЬБЕРТОВА ПРОСТРАНСТВА Длительность: 0 : 34 : 44: Рассматривается два примера реализации гильбертового пространства, представляющие практический интерес для квантовой механики. Векторами в гильбертовом пространстве могут считаться Столбцы из комплексных чисел, количество которых может быть как конечным, так и без конечно. При этом число элементов столбцов должно быть счётным, а сумма квадратов Всех элементов одного вектора должна быть меньшей, чем бесконечность. В этом случае оказывается возможный процедура нормировки векторов состояний, в результате которой сумма квадратов модулей элементов каждого столбца оказывается меньший бесконечности, последняя позволяет осуществить нормировку такого множества векторов. Указанная реализация формально совпадает с набором вероятностей для случайно изменяющейся дискретной физической величины в случае, когда этот набор оказывается номеруемым. Другим удобным для квантовой механики примером является пространство квадратичной интегрируемых бесконечных пределах функций, которые при нормировке на единицу могут играть роль, аналогичную роль и функции распределения случайной величины в классической физике. Рассматриваются математические реализации операторов в первом и втором случае. Водятся операторы умножения на независимую переменную, вычисление частной производной по такой переменной, оператор интегрирования. Показывается, что оператор умножения на координату и оператор дифференцирования по той же координате не коммутируют. Расширяется понятие определённого интеграла, что позволяет вести Дельта функцию, как производную по независимой координате от это функции-функции ступени.