Никитин А.А. | Лекция 42 по математическому анализу | ВМК МГУ

00:00 - Вводное слово 1:13 - Определение длины (одномерного объёма) 2:37 - Определение n - мерного параллелепипеда (n - мерного бруса), объёма бруса P 10:00 - Определение элементарной фигуры (многоугольной фигуры) 13:22 - Лемма 1 - объединение, разность, пересечение (элементарных фигур) являются элементарными n-мерными фигурами 14:55 - Лемма 2 (представление фигуры E в виде непересекающихся брусов) 20:27 - Лемма 3 (суммы | Pi | и | Pj ’ | совпадают) 23:40 - Определение меры Жордана 28:46 - Первое свойство меры Жордана 29:27 - Второе свойство меры Жордана 31:09 - Третье свойство меры Жордана 32:45 - Определение (μ(E) - ограничена сверху, например, μ(B) , μ(F) - ограничена снизу, например, 0), верхний и нижний объёмы 42:25 - Определение измеримого множества по Жордану 43:23 - Определение (число μ*(Ω) = μ_*(Ω) = μ(Ω) называется мерой Жордана множества Ω) 44:30 - Замечание 1 μ(Ω) = 0 47:38 - Замечание 2 μ(E) = | E | 49:41 - Пример неизмеримого по Жордану множества 55:40 - Лемма 1 (критерий измеримости) 58:28 - Доказательство критерия измеримости 1:08:39 - Лемма 2 1:10:30 - Доказательство леммы 2 1:22:06 - Утверждение (фигура Ω измерима по Жордану тогда и только тогда, когда мера границы этого множества представляет из себя 0) 1:23:46 - Криволинейная трапеция (квадрируемая фигура) и её площадь