Решение отборочного этапа олимпиады ФизТех 2022 (геометрия)

Первая часть разбора: 1)Точка пересечения высот равнобедренного треугольника лежит на его вписанной круга с площадью 6п sqrt(5) Найдите площадь треугольника. 2)Про многочлен P(x) четвёртой степени известно, что для любого вещественного x выполнено P(x) \ge 2x, а также P(2) P(4)=12, P(3)=8. Найдите P(5). 3)Петя, Вася и Толя на уроке физкультуры по очереди бросают друг другу волейбольный мяч. Первым его бросает Петя. Найдите число способов, которыми мяч может вернуться обратно к Пете через 30 бросков (не обязательно впервые). 4)Два натуральных числа N и M имеют по 14 делителей: 1 = d1 \le d2 \le . . . \le d14 = N, 1 = D1 \le D2 \le . . . \le D14 = M. Известно, что M^3 делится на N и d2 D2 = 115. Найдите d3 D4. 5)Дан треугольник, у которого один из углов равен п/3, длина одной из сторон равна 1954 , а длины двух других сторон – это неизвестные натуральные числа. Найдите максимально возможное значение длин неизвестных сторон. 7) Какую минимальную ширину м