Учимся искать и вычислять расстояние от точки до плоскости (без метода объемов и метода координат). №14 ЕГЭ по математике
ЗАДАЧНИК КО ВСЕМ РОЛИКАМ:
МОИ КУРСЫ:
УСКОРИТЬ ПРОЦЕСС СОЗДАНИЯ НОВОГО ВИДЕО:
VK:
Новая задачка продолжает тему расстояний. Кто испытывает трудности с построением сечений: наши ранние видео под «египетскими» номерами 3, 4 и 5 — в помощь!
Условие. На ребрах CD и BB1 куба ABCDA1B1C1D1 с ребром 12 отмечены точки P и Q соответственно, причем DP=4, а B1Q=3. Плоскость APQ пересекает ребро CC1 в точке M.
а) Докажите, что точка M является серединой ребра CC1.
б) Найдите расстояние от точки C до плоскости APQ.
0:00 — Вступление и условие
0:35 — а) Доказательство
1:48 — б) Вычисление
БОЛЬШЕ КРУТОЙ СТЕРЕОМЕТРИИ:
1. GeoGebra:
2. Геймификация:
3. Самая трудная задача на ютубе:
В комментариях к этому ролику задали вопрос о том, как формально доказать подобие треугольников MCP и BQA. Ответ настолько длинный, что было бы полезно зафиксировать его и здесь.
1-ый способ. ∠MCP=∠QBA=90°. CP||BA, MP||QA ⇒ ∠CPM=∠BAQ. Значит, △MPC~△QAB, ч.т.д.
В этом способе мы используем признак подобия по двум углам, притом параллельность прямых MO и QA объясняется ровно так, как и ты ее осознал — через теорему о пересечении двух параллельных плоскостей третьей, формально здесь ее можно записать так: ((ABB₁)||(CDD₁), (SQA)⋂(ABB₁)=MP, (SQA)⋂(CDD₁)=QA) ⇒ MP||QA. Мы также используем простой факт: параллельный перенос прямых не изменяет углы, то есть по сути угол CPM совмещается с углом BAQ посредством параллельного переноса, но подробно об этом можно не говорить: главное указать параллельность соответствующих прямых.
2-ой способ. Плоскости ABB₁ и CDD₁ пересекают лучи SQ, SB и SA в точках Q, B, A и M, C, P соответственно. Значит, △QBA получен из △MCP гомотетией с центром S. Стало быть, △MPC~△QAB, ч.т.д.
Суть этого краткого доказательства прояснится, если разобраться в третьем способе, когда мы просто отдельно поработаем с плоскостями и соответствующими треугольниками.
3-ий способ. ∠MCP=∠QBA=90°. А далее через подобие △SCM~△SBQ и △SCP~△SBA мы приходим к тому, что MC:CP=QB:BA, из чего следует △MPC~△QAB, ч.т.д.
Но это уже совсем окольный путь, притом по сути цель пункта а) будет достигнута прежде, чем мы придем к интересующему подобию. Эту же идею можно совсем усугубить и вовсе объяснить пропорциональность вообще всех трех сторон для треугольников MPC и QAB, оперируя плоскими углами, но это справедливости ради отмечаю, практической пользы в этом нет.
То есть, если подытожить, есть четкие признаки подобия треугольников, и для формального доказательства стоит оперировать именно ими,
5 views
208
52
8 months ago 00:43:37 1
Бюджетные авто в КИТАЕ: Chery, Geely, Haval. Цены и новинки
8 months ago 00:02:22 1
Прямой эфир АРиЯ-USSR📺 года 20:23:23 GMT 23:23:23 МСК👤 ЛИЦО 2
8 months ago 02:15:55 1
Трейдинг для начинающих. Торговля и обучение в прямом эфире | Live Investing
8 months ago 00:07:14 1
Покупаю борную кислоту за 30 рублей сразу несколько упаковок! Рассказываю, где использую в быту
8 months ago 00:28:27 1
Почему в услугах ЕВРЕЙСКОЙ РФ Мир не нуждается и какие РОДовые Элиты Мира стоят за С.Л.Вислобоковой
8 months ago 00:08:33 1
Дайте медаль🎖 тому ,кто придумал этот рецепт !Это что- то новое ! Мало кто знает этот секрет
8 months ago 00:35:08 1
Научись различать нарцисса, психопата, социопата. Все признаки в таблице. Примеры из фильмов
8 months ago 01:50:28 1
Михаил Задорнов - Тест на интеллект (Концерт 2007) | Михаил Задорнов лучшее
8 months ago 00:04:05 1
Марат Нигматуллин - Я во всём
8 months ago 00:00:20 1
В этом мире нет стран. #деньги #возможности #путешествия
8 months ago 01:57:42 1
Разоблачение главных мифов о питании. Сергей Вялов про кофе, веганство, ГМО и анальный секс
8 months ago 00:20:02 1
Как живёт Глава Даркнета. Как стать умным - Метод Мориарти.
8 months ago 00:51:05 1
Александр III – часть 2. Консерватор в политике, либерал в экономике | Курс Владимира Мединского
8 months ago 00:46:07 1
Ушаков. Сверхчеловеки русского флота | Курс Владимира Мединского | XVIII век
8 months ago 00:10:20 1
Развивающий мультфильм для детей. Скрытые вопросы - Тайна едкого дыма. Команда Познавалова
8 months ago 01:17:42 1
ОДИН ИЗ СИЛЬНЕЙШИХ РЫБОЛОВОВ СТРАНЫ ДЕЛИТСЯ СВОИМ ОПЫТОМ. Ответы на вопросы подписчиков
8 months ago 00:00:00 1
😴 СОННЫЙ СТРИМ🌙 СПЛЮ НА СТРИМЕ🌚СКРИМЕР ДОНАТ🌿 ПРЯМОЙ ЭФИР ✨ НОЧНОЙ СТАНДОФФ 2 ► ВЕЛЯ⭐ТИК ТАК⭐ХОЛДИК
8 months ago 00:31:10 1
Как Живут Люди на Курильских Островах. Напала Змея. Откуда Столько Мертвой Рыбы на Берегу
8 months ago 01:13:14 1
Культура потребления / Кто нас заставляет покупать? / Точка отсчета / МИНАЕВ
8 months ago 00:07:14 1
5 УПРАЖНЕНИЙ ДЛЯ ВОССТАНОВЛЕНИЯ ПОЗВОНОЧНИКА. УБРАТЬ ЖИВОТ (ОТ ПОЛА БРЭГГА)
8 months ago 00:26:57 1
КАК НАС ОБМАНУЛИ!? Почему для украинцев 9 Мая больше не День Победы? | Взгляд Панченко
8 months ago 00:58:41 1
Татьяна Мужицкая: психосоматика. Как выздороветь или не заболеть?
8 months ago 00:14:55 1
КАК и ИЗ ЧЕГО делать бетонные свечи? / САМЫЕ стильные свечи для дома