Лекция 10. Исследований функций с помощью производных

Курс лекций по высшей математике для студентов Сеченовского университета. 00:00 Вводное слово 02:49 Используемые формулы для исследования функции. 05:38 Возрастание/убывание в точке. 09:45 Пример. 11:01 Локальные максимумы/минимумы функции (определение). 14:57 Необходимое условие существования локального экстремума. 21:32 Пример. 25:46 Наличие непрерывной второй производной в точке: достаточные условия существования локального экстремума. 32:11 Выпуклость/вогнутость функции в точке (определение). 38:36 Выпуклость/вогнутость функции на отрезке (геометрическое определение); обобщение понятия выпуклости на не дифференцируемую в точке функцию. 43:13 Точки перегиба (определение). 45:44 Необходимое условие наличия перегиба в точке. 49:14 Асимптоты (горизонтальные/вертикальные/наклонные), условия существования и способы их нахождения. 1:02:31 Пример исследования функции с помощью производных: промежутки возрастания/убывания, поиск асимптот, локальных экстремумов,