Градуировки на алгебре многочленов и сюръективность умножения // Иван Аржанцев / ЛШСМ 2022

Градуировкой на алгебре многочленов A=K[x_1,…,x_n] называют такое разложение пространства A в прямую сумму подпространств A(u), индексированных элементами u коммутативной группы Γ, что для любых двух элементов u и w из Γ произведение подпространств A(u) и A(w) содержится в подпространстве A(u w). При каких условиях такое произведение равно A(u w)? Попытки ответить на этот вопрос приводят к интересным результатам, связанным с объектами выпуклой геометрии — многогранниками и их суммами Минковского, полиэдральными конусами и веерами таких конусов. На лекции мы обсудим эти результаты и проиллюстрируем их на примерах. Все используемые понятия будут аккуратно определены. Аржанцев Иван Владимирович — доктор физико-математических наук. Летняя школа «Современная математика», г. Дубна 28 июля 2022 г.