Теоретико-числовая турбулентность и статистика больших диаграмм Юнга // Владимир Арнольд

Число делителей большого целого числа n растет с ростом n в среднем как его натуральный логарифм, а сумма делителей, считая само число n, как cn, где c есть значение дзета-функции Римана в точке 2, т.е. квадрат числа n, поделенный на 6, что близко к 3/2 (сумма s-ых степеней делителей — как n в степени s с коэффициентом, равным значению дзета-функции в точке s 1) — видимо, первым доказал это Дирихле. Компьютерные эксперименты показывают, что средний делитель растет (в среднем) как cn/ln(n), но строго это не доказано, хотя поведение перечисленных часто осциллирующих величин сильно напоминает гидродинамическую турбулентность и исследовалось теми же эмпирическими методами, при помощи которых Колмогоров пришел к своим законам. В статистике больших диаграмм Юнга (например, числа Q(n; x, y) разбиений натурального числа n на y натуральных слагаемых, наибольшее из которых равно x) наблюдается эмпирически странные асимптотики, похожие на закон больших чисел, но не гауссовские (а похожие иногда, например, на закон Планка распределения энергии излучения черного тела по длине волн). Владимир Игоревич Арнольд (1937–2010) — доктор физико-математических наук, профессор, академик РАН. Общеинститутский семинар «Математика и ее приложения» Математического института им. В.А. Стеклова Российской академии наук, 28 октября 2004 г.