Дифференциальные уравнения за 8 часов

00:00:00 Intro. 00:00:20 Уравнения с разделяющимися переменными. 01:18:41 Однородные уравнения относительно x,y ур-я сводящиеся к однородным. 02:26:43 Линейные уравнения. 02:58:45 Подкасты 03:07:50 Уравнения допускающие понижения порядка производной. 1тип: 2тип: F(x, y’, y’’, ...) ЗНАЧИТ замена y^(k) = z(x) 3тип: 03:14:20 Однородные уравнения M(lambda * x, lambda * y) = lambda^(0) * M(x,y) ЗНАЧИТ Замена: y/x = t(x) 03:17:35 Линейное НЕоднородное дифференциальное уравнение с ПОСТОЯННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ. Порядок уравнения = 1, и составители ждали от нас решение методом Лагранжа(с последующей вариацией константы) Но мы оригинально решили данный пример, составив характеристическое уравнение. 03:25:30 Рандомные уравнения из тех что мы прошли. Одно уравнение можно решить кучей различных способов(очень советую к просмотру, много полезной информации). 03:41:26 Уравнения 1 порядка смешанных типов. 03:51:12 Уравнения Бернулли. Общий вид ур-я: y’ p(x)y = y^(n)q(x) 03:57:12 Ур-я в полных дифференциалах. 04:13:04 Интегрирующий множитель(апгрейд предшествующей темы) 04:22:17 Вывод формул интегрирующего множителя. 04:28:39 Уравнения допускающие понижения порядка. Вот такие уравнения вы сможете решить: 1тип: y^(n) = f(x) 2тип: ИНТУИТИВНО ПОНЯТНАЯ ЗАМЕНА F(x, y^k, y^(k 1), ... ) = 0 3тип: ИНТУИТИВНО НЕ ПОНЯТНАЯ ЗАМЕНА F(y, y’, y’’, ... ) = 0 05:21:15 Линейные неоднородные ур-я со специальной правой частью. Подбор y* частного неоднородного по таблице опираясь на вид неоднородности. 05:39:18 Усложненная правая часть(развитие предыдущей темы). 06:09:18 Рандомные ур-я на пройденные темы. 06:13:33 Задача Коши(меня поправляют) Тут вы узнаете что такое Либшицева функция и не будете допускать моих ошибок. 06:20:50 Рандомные ур-я на пройденные темы. 06:31:29 Квазимногочлены. (что это такое, расскажет мой хороший друг :) ) 06:36:05 Однородные системы дифференциальных уравнений. “Однородные“ значит “когда справа нули“ или “нулевой столбец свободных членов“ 06:53:17 Шпаргалка Прошли курс дифференциальных уравнений, в процессе накопилось много прикольных формул, хочу подвести итог и поделиться с вами своими выколотками. 07:09:22 Благодарности Спасибо всем, кто помог мне сделать этот ролик! Надеюсь он станет чем то вроде протоптанной дорожки для тех, кто захочет самостоятельно изучить науку дифференциальных уравнений. Ребят, без вас я бы не справился!!! Всем спасибо за внимание, я побежал в спорт зал! Мотивацию надо пООдняяять!!! :))))