Сегодня рассмотрим геометрические интерпретации для суммы квадратов и суммы кубов первых n натуральных чисел. Освежим в памяти и другие сюжеты. А в конце будет вопрос для самых диких математиков!
15 ноября стартует мой курс по олимпиадной математике:
16 ноября начнется второй модуль курса ЕГЭ:
Мои курсы:
VK:
Задачник:
0:00 — Сумма кубов
1:25 — Сумма нечетных чисел
1:46 — Сумма квадратов
3:33 — Теорема Пифагора
3:52 — Загадка 1
4:10 — Загадка 2
Как прийти к формуле для суммы квадратов?
Первый способ. Комментарий. Условие f(0)=0 упрощает систему, но его можно заменить и на f(4)=30. Гипотеза о том, что f(n) — многочлен третьей степени, возникает естественно: присмотритесь к степеням многочленов (формул) для суммы кубов и суммы нечетных чисел. Это утверждение при желании можно доказать формально: ~merzon/pscache/
Второй способ:
Третий способ: ~merzon/pscache/ (стр. 1-2)
Строгое доказательство формулы из ролика: (по индукции)
БОЛЬШЕ КРАСИВОЙ МАТЕМАТИКИ
1. Самая красивая формула в математике:
2. Гипотеза Римана:
3. Постижение числа π:
4. Зачем нужна математика:
5. Геометрия:
#научпоп #математика
1 view
170
40
4 days ago 00:00:24 35
Видео от Храм ВМ Параскевы Пятницы с.Погорельцево Железно
4 days ago 01:29:39 1
[ФКН ВШЭ — дистанционные занятия] Основы машинного обучения – семинар 7 (ИАД-1)