Алгебра 9 класс
Урок№31 - Последовательности.
Мы узнаем, как называется такая последовательность, какими свойствами она обладает.
На основании полученных знаний мы научимся, не выписывая много членов последовательности, решать такие же задачи для гораздо больших чисел.
Рассмотрим последовательность. -19,2; -17,4; -15,6; -13,8;...
Заметим, что каждый член, начиная со второго, получается из предыдущего прибавлением числа 1,8.
Рассмотрим последовательность, в которой первый член равен 5, а каждый следующий получается из предыдущего прибавлением числа -2
5; 3; 1; -1; -3;...
Мы получили две арифметические прогрессии.
Рассмотрим ещё одну последовательность. Выпишем в порядке убывания дроби с числителем один и чётными знаменателями.
1/2; 1/4; 1/6; 1/8; ...
Для любого натурального числа n можно указать соответствующее ему число в этой последовательности, оно равно 1/2n.
На сотом месте стоит число 1/200.
Числа, образующие последовательность, называются членами последовательности.
Их обозначают буквами с индексами, указывающими номер члена, а первое - первый член последовательности, а второе - второй член последовательности, а пятое - пятый член последовательности, а энное – n-й член последовательности, то есть член последовательности с номером n.
Мы рассмотрели последовательности, в которых бесконечно много членов. Они называются бесконечными.
Выпишем все двузначные числа, делящиеся на 20. Принято говорить, что они кратны 20-ти. Таких чисел всего 4, они образуют конечную последовательность.
Чтобы найти последовательность, нужно указать способ, позволяющий найти член последовательности с любым номером.
Последовательность нечётных натуральных чисел задаётся формулой а энное равно два эн плюс 1.
Последовательность дробей задаётся формулой бэ энное равно единице, делённой на два эн.
Эти формулы позволяют найти любой член последовательности по его номеру и называются формулами n-го члена
Найдём первые члены последовательности , заданной формулой n-го члена це энное равно минус единице в степени эн, делённой на 3.
Найдём первые члены последовательности , заданной формулой n-го члена бэ энное равно семи.
Ещё один способ задания последовательности – рекуррентный. Задаётся первый член и формула, выражающая каждый следующий член через предыдущий. Можно задать первые несколько членов и формулу, задающую каждый член последовательности, начиная с некоторого, через предыдущие. Такая формула называется рекуррентной – от латинского слова recurro, что значит возвращаться
Зададим первые два члена последовательности и рекуррентную формулу.
Найдём несколько членов последовательности.
Эта последовательность описана в трудах итальянского математика Леонардо из Пизы, известного под именем Леонардо Фибоначчи. Члены последовательности называют числами Фибоначчи.
1 view
47
9
3 days ago 04:21:37 2
Повторение изученного в 6 классе Математика все темы просто Вся математика 6 класса в одном уроке #2
3 days ago 00:02:16 1
Математика. Таблица умножения на пальцах🖐️🤚#знания #учеба
3 days ago 00:31:22 1
✓ Как решать стереометрию | ЕГЭ-2024. Математика. Профильный уровень. Задание 14 | Борис Трушин
3 days ago 04:44:40 1
Повторение изученного в 6 классе Математика все темы просто Вся математика 6 класса в одном уроке #1
3 days ago 02:29:31 1
Вся алгебра (математика) 7 класс за 1 час 90 минут.
3 days ago 03:48:27 2
✓ Какие задачи будут в ЕГЭ-2024? Основные типы заданий из первой части ЕГЭ | Борис Трушин
3 days ago 02:09:52 1
✓ Какие задачи вас ждут на реальном ЕГЭ-2024 | Математика. Профильный уровень | Борис Трушин
3 days ago 00:30:46 4
✓ В ЕГЭ-2024 опять нет сложных задач, или как набрать 70 баллов за 20 минут | Борис Трушин
3 days ago 00:49:21 1
✓ В ЕГЭ по математике нет сложных задач | Задания 1-11. Профильный уровень | Борис Трушин
3 days ago 02:23:56 3
Тренировочный вариант 4 от Профиматики (2024). Разбор
3 days ago 02:51:33 1
Вариант #22 из задач ФИПИ - Уровень Сложности ЕГЭ 2024| Математика Профиль| Оформление на 100 Баллов
3 days ago 00:00:00 20
Сюрпризы Банка ФИПИ за 2 недели до ЕГЭ 2024 по профильной математике \\ Анна Малкова.
4 days ago 11:55:01 1
УНИЧТОЖЕНИЕ ПЕРВОЙ ЧАСТИ ЗА 12 ЧАСОВ + Dota2 и CS2 | Ильич ЕГЭ 2024 Профильная Математика |
4 days ago 03:31:39 1
РЕАЛЬНЫЙ вариант ЕГЭ 2024 по математике | ДАЛЬНИЙ ВОСТОК
4 days ago 03:42:51 1
№17 которые будут на ЕГЭ | Все конструкции | ЕГЭ 2024 по математике
4 days ago 01:02:26 1
Алгебра 7 класс с нуля | Математика | Умскул
4 days ago 00:17:27 1
Все типы 9 задания ОГЭ по математике 2024 | Квадратные уравнения. Часть 1
5 days ago 00:15:31 1
ОДЗ - лучшее решение на ЕГЭ 2024. Профильная математика
5 days ago 00:34:24 1
Графики. Задание 11. Все типы от ФИПИ | ЕГЭ 2024 ПРОФИЛЬ. Математика
5 days ago 01:14:58 1
Задание 1 (часть 1) | ЕГЭ 2024 Математика (профиль) | Задачи на треугольник
5 days ago 00:10:20 1
Разбор 12 задания ОГЭ по математике 2023 / Как получить легкий балл на ОГЭ?
5 days ago 00:08:18 1
Задание 9 на ОГЭ по математике 2023 / Разбираем все типы уравнений за 5 минут!
5 days ago 01:03:01 1
СТАТГРАД по математике | Тренировочный вариант №2 16 мая 2024 | ЕГЭ профиль | Разбор на 100 баллов
5 days ago 01:44:00 1
Как решать сложные задачи ОГЭ по математике 2024 | ЕГЭ Студия