Шарыгин ГИ - СГМ - Квантовый сдвиг аргумента в алгебре Ugl(d)

Доклад Шарыгина Георгия Игорьевича “Квантовый сдвиг аргумента в алгебре Ugl(d)“ на семинаре Современные геометрические методы 23 октября 2024 Аннотация: Метод сдвига аргумента —- продуктивный и простой метод построения больших коммутативных подалгебр в пуассоновых алгебрах; он был впервые предложен в 1978 году в работе А.С.Мищенко и А.Т.Фоменко как метод построения пуассоновых коммутативных подалгебр в алгебрах S(g), g —- алгебра Ли и пуассонова структура —- стандартная структура Кириллова-Костанта на g*. Заключается он в том, что производные центра пуассоновой алгебры S(g) в направлении постоянного векторного поля на g* коммутируют между собой. Из работ Винберга, Рыбникова, Тарасова и других известно, что эти подалгебры можно поднять в универсальную обёртывающую алгебру Ug. Мы же исследуем вопрос о том, можно ли (и как) поднять в универсальную обёртывающую алгебру оператор производной по направлению так, чтобы утверждение о коммутировании итерированных частных производных от элементов центра остаётся верным. Я расскажу о том, как эту задачу можно решить для случая алгебры Ugl(d): я расскажу о “квазидифференцированиях“ на этой алгебре, их свойствах и о том, почему “квазипроизводные“ по направлению от элементов центра продолжают коммутировать между собой. Если останется время, я расскажу о некоторых примерах применения этих результатов, и о попытках обобщить их на другие алгебры Ли.