Отборочный этап олимпиады “Шаг в будущее“ 2024-2025

Наш курс подготовки к олимпиадам: Наш канал с задачками: Два велосипедиста движутся по двум взаимно перпендикулярным дорогам. Скорость первого велосипедиста равна 240 м/мин, а скорость второго равна 180 м/мин. В некоторый момент времени первый велосипедист находится от точки пересечения дорог на расстоянии 0,3 км п движется по направлению к ней, а второй от точки пересечения на четверть километра и движется от нее. Через сколько минут расстояние между велосипедистами будет равно 1825 м? Найдите НОД всех значений многочлена Р(п) =n^5 5n^4 - n^3 - 5n^2? при натуральных п. Какую наибольшую площадь может иметь прямоугольник, две вершины которого лежат на оси х, а две другие - на графике функции у = sqrt(4х - x^2 - 3)? Найти наименьшее натуральное п, при котором 7^n делится на 44 с остатком 1. В равнобедренном треугольнике АВС углы при основании АС равны 80°, боковая сторона AB = 1 2 cos(20°). На сторонах АВ и ВС выбраны точки Е и D соответственно, причем угол CAD равен 50°, а угол ACE равен 60. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника CED. В правильной четырехугольной пирамиде TABCD через центр основания ABCD проведено сечение плоскостью параллельно медиане АМ боковой грани ТАВ и апофеме ТК боковой грани TCD. Найдите объем пирамиды с вершиной в точке D, основанием которой является указанное выше сечение, если боковое ребро ТА пирамиды ТАВС равно 4sqrt15, а расстояние между прямыми ТК и АМ равно 4sqrt3.