Разбор МЭ ВсОШ по математике 2020-2021 | 10 класс

Проводится разбор решения заданий 9 класса муниципального этапа ВсОШ по математике 2020-2021 года. С комментариями по соответствию. Муниципалитет - Владикавказ Приказ о Проведении и Составах ПМК (авторы задач): П-з №600 Всерос.олимп. Задания 1. Можно ли в координатной плоскости провести прямую, не параллельную осям координат, которая не проходит через точки с целочисленными координатами? 2. Докажите, что при любом значении х выполнено неравенство: 15-14x 11x^2-4x^3 x^4 больше нуля 3. Пусть k_1,k_2,…,k_i и n – натуральные числа, причем k_1 k_2 ⋯ k_i не больше n. Может ли дробь n! / (k_1 ! k_2 ! … k_n ! ) быть нецелым числом? 4. Можно ли соединить 2020 городов авиалиниями так, чтобы из любого города можно было попасть в любой другой, но при этом количество авиалиний, выходящих из одного города, не превышало 1010? 5. В треугольнике АВС проведена