Математическое моделирование иммунного ответа с учетом мутации вирусов, 2022-05-25

Математическое моделирование иммунного ответа с учетом мутации вирусов Леон Кристина аспирант, математический институт им. С.М. Никольского, РУДН В работе разрабатываются математические модели развития вирусной инфекции в организме человека с учетом иммунного ответа и мутации вирусов. Модели основаны на обыкновенных дифференциальных уравнениях и уравнениях в частных производных и исследуются аналитическими и численными методами. Предложено нелокальное эллиптическое уравнение, описывающее распределение концентрации вируса в пространстве генотипов с учетом его мутации (диффузии), репликации и конкуренции за ресурсы (клетки организма). Проведено исследование этого уравнения в неограниченных областях с использованием методов линейного и нелинейного анализа. Получены условия существования решений таких уравнений, соответствующих вирусным квазивидам. Изучен частный случай этого уравнения, описывающий конкуренцию двух вирусных штаммов. Исследована динамика поведения решений для этой модели, получены условия возникновения новых штаммов, в том числе, резистентных штаммов в результате применения антивирусных препаратов. Разработана модель конкуренции двух штаммов вируса, находящихся в различных пространствах генотипов и взаимодействующих только через конкуренцию за неинфицированные клетки. Получены условия сосуществования двух квазивидов и их конкурентного исключения. Разработана модель развития респираторной вирусной инфекции в организме человека с учетом врожденного и приобретенного иммунного ответа. Определены различные режимы развития инфекции, а также продолжительность инкубационного периода и величина максимальной вирусной нагрузки в зависимости от начальной вирусной нагрузки и параметров иммунного ответа. Разработана модель цитокинового шторма при респираторных вирусных заболеваниях и определены условия его возникновения и динамика протекания. Предложена модель реакции иммунного ответа на вакцинацию для анализа интенсивности выработки антител. Mathematical modeling of the immune response taking into account the mutation of viruses Cristina León The thesis is devoted to mathematical models of the development of viral infection in the human body, taking into account the immune response and mutation of viruses. The models are based on ordinary differential and partial differential equations and are investigated by analytical and numerical methods. A non-local elliptic equation describing the distribution of the virus concentration in the genotype space is proposed, considering its mutation (diffusion), replication and competition for resources (body cells). The conditions for the existence of solutions of such equations corresponding to viral quasi-individuals are obtained. A special case of this equation describing the competition of two viral strains has been studied. The dynamics of the behavior of solutions for this model is investigated, the conditions for the emergence of new strains, including resistant strains, as a result of the use of antiviral drugs are obtained. A model of competition between two virus strains located in different genotype spaces and interacting only through competition for uninfected cells has been developed. The conditions for the coexistence of two quasi-individuals and their competitive exclusion are obtained. A model of the development of respiratory viral infection in the human body has been developed taking into account the innate and acquired immune response. Various modes of infection development were determined, as well as the duration of the incubation period and the maximum viral load, depending on the initial viral load and the parameters of the immune response. A model of cytokine storm in respiratory viral diseases has been developed and the conditions of its occurrence and the dynamics of its course have been determined. A model of the immune response to vaccination is proposed to analyze the intensity of antibody production.